2022届高三物理(沪科版)一轮复习教案：曲线运动-运动的合成与分解-Word版含解析.docx

考点内容
要求
命题规律
复习策略
运动的合成与分解
Ⅱ
(1)速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；
(2)平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；
(3)描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；
(4)圆周运动的动力学问题；
(5)圆周运动的临界问题；
(6)天体质量和密度的计算；
(7)第一宇宙速度的计算；
(8)天体的运动及卫星的变轨问题
(1)把握争辩曲线运动的基本方法——运动的合成与分解，提高化曲为直的力量；
(2)留意曲线运动特殊是圆周运动与生产、生活、高科技的联系；
(3)留意复习思路——将天体运动看成匀速圆周运动，万有引力供应向心力；
(4)天体运动公式繁多，简洁混淆，复习中留意理解和区分
抛体运动
Ⅱ
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
万有引力定律及其应用
Ⅱ
环绕速度
Ⅱ
其次宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ

第1课时　曲线运动 运动的合成与分解

[知 识 梳 理]
学问点一、曲线运动
1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在转变，所以曲线运动肯定是变速运动。
3．曲线运动的条件

学问点二、运动的合成与分解
1．基本概念
(1)运动的合成：已知分运动求合运动。
(2)运动的分解：已知合运动求分运动。
2．分解原则：依据运动的实际效果分解，也可接受正交分解。
3．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。
思维深化
推断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
(1)做曲线运动的物体，其所受合外力肯定不为零，肯定具有加速度。(　　)
(2)做曲线运动的物体，其瞬时速度的方向就是位移方向。(　　)
(3)做曲线运动的物体，所受合外力的方向肯定指向曲线的凹侧。(　　)
(4)两个分运动的时间肯定与它们合运动的时间相等。(　　)
答案　(1)　(2)×　(3)　(4)
[题 组 自 测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B．物体在变力作用下肯定是做曲线运动
C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力肯定不为零
D．两个直线运动的合运动肯定是直线运动
解析　物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力转变速度的方向，沿速度方向的力转变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误。
答案　AC
2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则(　　)

图1
A．由于有Fx，质点肯定做曲线运动
B．假如Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动
C．质点不行能做直线运动
D．假如Fx＞Fycot α，质点向x轴一侧做曲线运动
解析　若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同始终线上，此时质点做直线运动。若Fx＞Fycot α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。
答案　D
题组二　运动的合成与分解
3．(多选)跳伞表演是人们普遍宠爱的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)

图2
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成损害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成损害，B正确，D错误。
答案　BC
4．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开头运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图像如图3甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2 s内物体连续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)
D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)
解析　前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝(×2×2＋2×2)m＝6 m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确。
答案　AD
考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．条件
物体受到的合外力与初速度不共线。
2．合力方向与轨迹的关系
无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。
3．合力方向与速率变化的关系
(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。
(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
【例1】　如图4所示，图中红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　　)

图4
A．直线P B．曲线Q
C．曲线R D．无法确定

解答本题时可按以下思路进行：
确定蜡块的运动轨迹
解析　红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于蜡块在任一点的合速度方向是斜向右上方的，而合加速度方向水平向右，故蜡块的轨迹是曲线，依据曲线运动中加速度方向总是指向曲线的凹侧可知，选项B正确。
答案　B
【变式训练】
1.某同学在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5所示。已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是(　　)

图5
A．D点的速率比C点的速率大
B．D点的加速度比C点的加速度大
C．从B到D加速度与速度方向始终垂直
D．从B到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小
解析　铅球做斜抛运动，依据曲线运动的条件和题目中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可推断B点是轨迹的最高点，依据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不行能再垂直，C错；依据曲线运动的特点，可推断从B点到D点加速度与速度的夹角始终减小，D错。
答案　A
考点二　运动的合成与分解及应用
1．合运动和分运动的关系
(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开头，同时结束，经受时间相等(不同时的运动不能合成)。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
2．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
【例2】　有一个质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图6甲、乙所示，下列说法正确的是(　　)

图6
A．质点所受的合外力为3 N
B．质点的初速度为3 m/s
C．质点做匀变速直线运动
D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直
解析　由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4 m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5 m/s2，故质点所受合外力F＝ma＝3 N，A正确；

质点的初速度v＝＝5 m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误。
答案　A
【变式训练】
2．(2022·广东汕头一模)无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s。现吹水平方向的风，使气球获4 m/s的水平速度，气球经肯定时间到达某一高度h，则有风后(　　)
A．气球实际速度的大小为7 m/s
B．气球的运动轨迹是曲线
C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长
D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短
解析　有风时，气球实际速度的大小v＝ m/s＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误。
答案　C
考点三　小船渡河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。
3．三种情景
(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)。
(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d。

图7
(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不行能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。确定方法如下：如图7所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝，最短航程x短＝＝d。
【例3】　(2022·四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流淌、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.
解析　设河宽为d，小船在静水中的速度大小为u，去程时间t1＝；回程时间t2＝；又＝k，联立解得u＝，选项B正确。
答案　B

解决这类问题的关键
(1)正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般状况下与船头指向不全都。
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，依据船速v船与水流速度v水的大小状况用三角形法则求极值的方法处理。
【变式训练】
3．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
解析　(1)

欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。
当船头垂直河岸时，如图甲所示。
最短时间为t＝＝ s＝36 s，合速度v＝＝ m/s
s＝vt＝90 m

(2)欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。
有v2cos α＝v1，得α＝60°
所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。
s′＝d＝180 m
t′＝＝ s＝24 s
答案　(1)船头垂直于河岸　36 s　90 m
(2)船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m