2022届高三物理大一轮复习-第8章-第3节-带电粒子在复合场中的运动-教学讲义-.docx

第三节　带电粒子在复合场中的运动

[同学用书P165]

一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于确定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替毁灭．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)非匀变速曲线运动
当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
　1.(单选)(2021·江西七校联考)在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带电荷量为－q、质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E＝.当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大(　　)

A.　　　　　　　　　 B.
C. D．π
答案：C
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．

(2)原理：粒子由静止在加速电场中被加速，依据动能定理可得关系式qU＝mv2.粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，依据牛顿其次定律得关系式qvB＝m.
由以上两式可得出需要争辩的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝，＝.
2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接沟通电源．D形盒处于匀强磁场中．

(2)原理：沟通电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r打算，与加速电压无关．

3．速度选择器(如图所示)

(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B相互垂直．这种装置能把具有确定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝.
4．磁流体发电机

(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)依据左手定则，如图中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
5．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流淌，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间毁灭电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝.
　2.(单选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述错误的是(　　)

A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面对外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案：D

考点一　带电粒子在叠加场中的运动 [同学用书P166]

1．带电粒子在叠加场中无约束状况下的运动状况分类
(1)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做简洁的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．
(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做简洁的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．
(3)电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，确定做匀速直线运动．
②若重力与电场力平衡，确定做匀速圆周运动．
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做简洁的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．
2．带电粒子在叠加场中有约束状况下的运动
带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的状况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功状况，并留意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．
　(2022·高考四川卷)如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽视边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被放射装置(图中未画出)从O点放射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.
(1)求放射装置对粒子做的功；
(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“1”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的全部可能值(可用反三角函数表示)．
[审题点睛]　(1)粒子从O到K做什么运动？放射装置对粒子做的功与粒子的动能有何关系？
(2)第(2)问中，粒子在两板间受哪些力？做什么运动？
(3)第(3)问中，电场力与重力平衡，再加上合适的磁场，粒子做什么运动？离开磁场区域后，粒子做什么运动？要使粒子能通过T孔，离开磁场时的速度方向应满足什么条件？
[解析]　(1)设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有h＝v0t①
设放射装置对粒子做的功为W，由动能定理得
W＝mv②
联立①②式可得W＝.③
(2)S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U相等，有E0＝U④
板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有
U＝Eh⑤
mg－qE＝ma⑥
h＝at⑦
l＝v0t1⑧
S接“2”位置，则在电阻R上流过的电流I满足
I＝⑨
联立①④～⑨式得
I＝.⑩
(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后马上进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有

qv0B＝⑪
过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有
＝h－R(1＋cos θ)⑫
＝h＋Rsin θ⑬
tan θ＝＝⑭
联立①⑪～⑭式，将B＝Bm代入，求得
θm＝arcsin
当B渐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径R也随之变大，D点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时Bm>B>0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即θ0＝0
则题目所求夹角为0<θ≤arcsin .
[答案]　(1)　(2)
(3)0<θ≤arcsin

　1.(多选)(2021·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)

A．该微粒确定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcos θ
解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应当做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有关系：qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的场强E＝Bvsin θ，故选项C正确，D错误．

考点二　带电粒子在组合场中的运动 [同学用书P167]

带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的连接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：
1．从电场进入磁场
(1)粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．
(2)粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动学问求粒子进入磁场时的速度．
2．从磁场进入电场
(1)粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动(不计重力)．
(2)粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动．
　(2021·高考安徽卷)
如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面对里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：
(1)电场强度E的大小；
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
[解析]　(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有
x＝v0t＝2h
y＝at2＝h
qE＝ma
联立以上各式可得E＝.
(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为vy＝at＝v0
所以v＝＝v0
方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．
(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝m
当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝L，所以B＝.
[答案]　(1)　(2)v0　指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角　(3)
[方法总结]　解决带电粒子在组合场中的运动问题的思路
(1)首先明确每个场的性质、方向、强弱和范围；
(2)对带电粒子进行受力分析，确定带电粒子的运动性质，分析粒子的运动过程，画出运动轨迹；
(3)通过分析，确定粒子从一个场区进入另一场区时的位置、速度大小和方向是解题的关键．
　2.(2021·东北三校联考)如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的2倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L.从某时刻起由Q以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场Ⅱ的带电粒子电荷量为＋q，质量为m，通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图．若P、R两点间的距离为2L，不计粒子的重力．
(1)求匀强电场Ⅰ的电场强度E1的大小和M、T之间的距离．
(2)有一由光滑弹性绝缘壁围成的横截面为边长为a的正三角形容器，在其左壁正中心开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界．若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中，欲使粒子在容器中与器壁两次垂直碰撞后能从S孔水平射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电荷量损失)，并返回Q点，需要在容器中加上一个如图所示的匀强磁场，求：
①磁感应强度B的大小；
②粒子从Q动身到再返回到Q所经受的时间．

解析：(1)粒子经PT直线上的点R由电场Ⅱ进入电场Ⅰ，设粒子由Q到R及由R到M的时间分别为t2与t1，则
2L＝v0t2，L＝t
L＝v0t1，MT＝t
又E1＝2E2
联立解得E1＝，MT＝L.
(2)①分析可知，粒子从S孔水平射入时的速度为v0.欲使粒子能从S孔水平射出，粒子运动的半径应为：r＝a，由qv0B＝得：B＝
②粒子在磁场中运动的时间，t1′＝T＝
粒子在电场中运动的时间t2′＝
粒子从Q动身到再回到Q经受的时间：
t＝t1′＋t2′＝＋＝.
答案：(1)　L　(2)①　②
[同学用书P168]

方法技巧——带电粒子在交变电场、磁场中的运动

　(17分)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)转变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
[审题点睛]　(1)N1Q段的直线运动分析：受力平衡．
(2)圆周运动分析：重力与电场力平衡、洛伦兹力供应向心力．
(3)直线运动的时间＋圆周运动的时间＝周期．
(4)磁场宽度的临界值：d＝2R.
—————————该得的分一分不丢！
(1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB①(2分)
微粒做圆周运动，则mg＝qE0②(2分)
联立①②得q＝③(1分)
B＝.④(1分)
(2)设微粒 从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则＝vt1⑤(1分)
qvB＝m⑥(2分)
2πR＝vt2⑦(1分)
联立③④⑤⑥⑦得t1＝；t2＝⑧(2分)
电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋.⑨(1分)
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R⑩(1分)
联立③④⑥得R＝⑪(1分)
设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，
由⑤⑩⑪得t1min＝＝，(1分)
因t2不变，T的最小值
Tmin＝t1min＋t2＝.(1分)
[答案]　(1)　　(2)＋　(3)
[方法提炼]　(1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出推断．
(2)这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要留意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．
(3)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的争辩方法与质点动力学相同．
　3.(2021·湖北八市联考)如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝1×106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场方向以垂直纸面对外为正方向，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻)．计算结果可用π表示．

(1)求O点与直线MN之间的电势差；
(2)求t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；
(3)假如在O点右方d＝67.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点动身运动到挡板所需的时间．(保留3位有效数字)
解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，由动能定理得Uq＝mv
解得U＝＝112.5 V.
(2)当磁场垂直纸面对外时，设电荷运动的半径为r1，则
B1qv0＝，r1＝＝5 cm
周期T1＝＝×10－5s
当磁场垂直纸面对里时，电荷运动的半径为
r2＝＝3 cm
周期T2＝＝×10－5s

丙
电荷从t＝0时刻开头做周期性运动，其运动轨迹如图丙所示．
t＝×10－5s时刻电荷与O点的水平距离为
Δd＝2(r1－r2)＝4 cm.
(3)电荷从第一次通过MN开头，其运动的周期T＝×10－5s

丁
依据电荷的运动状况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，此时电荷沿MN运动的距离s＝15Δd＝60 cm
则最终7.5 cm的运动轨迹如图丁所示，有
r1＋r1cos α＝7.5 cm
解得cos α＝0.5，则α＝60°
故电荷运动的总时间
t总＝t1＋15T＋T1＝×10－5s≈3.86×10－4s.
答案：(1)112.5 V　(2)4 cm　(3)3.86×10－4s
[同学用书P169]

1．(单选)(2021·皖南八校联考)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽视，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为 (　　)
A．1.3 m/s，a正、b负　　　　 B．2.7 m/s，a正、b负
C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正
解析：选A.由左手定则可判定正离子向上运动，负离子向下运动，所以a正、b负，达到平衡时离子所受洛伦兹力与电场力平衡，所以有：qvB＝q，代入数据解得v＝1.3 m/s，故正确答案为A.
2．(多选)(2021·石家庄模拟)如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面、磁感应强度大小可调的均匀磁场，带电粒子可在环中做圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板预备进入A、B之间时，A板电势上升为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速；每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场的加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径不变．若粒子通过A、B板的时间不行忽视，能定性反映A板电势U和环形区域内的磁感应强度B随时间t变化的关系的是(　　)

解析：选BC.由题意可知，粒子在加速电场中运动时，两板电势差不变，故场强不变，带电粒子所受电场力不变，加速度不变，而粒子进入电场时的初速度不断变大，故在两板间运动的时间不断变短，故A错误，B正确；粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m，解得B＝，随着粒子速度不断增大，半径保持不变，故磁感应强度不断增大，又由圆周运动规律T＝可知，带电粒子在磁场中运动的周期不断减小，故C正确，D错误．
3．(多选)(2021·河南郑州质检)如图所示，在垂直纸面对里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽视、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上．现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v与时间t的关系图象可能是(　　)

解析：选BD.由左手定则可判定洛伦兹力的方向竖直向上，若Bqv0＝mg，球与杆之间无压力作用，即无摩擦力作用，球匀速运动，对应于B图象；若Bqv0>mg，杆对球有向下的压力，由Bqv0＝mg＋N知压力随球速度的减小而减小，再由ma＝f＝μN知小球做加速度渐渐减小的减速运动，对应速度图线的斜率渐渐减小，直到速度减小到使洛伦兹力等于重力后小球匀速运动，题目中无与此状况对应的图象；若Bqv0<mg，杆对球产生向上的支持力作用，Bqv0＋N＝mg，此状况下支持力随速度的减小而增大，仍由ma＝f＝μN知小球做加速度渐渐增大的减速运动，对应速度图线的斜率渐渐增大，直到速度为零，此状况与D图对应，故B、D正确．

4．(单选)如图所示，场强为E的匀强电场方向竖直向下，场强为B的水平匀强磁场垂直纸面对里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽视三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动状况，以下说法中正确的是(　　)

A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
解析：选A.油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以电场力方向竖直向上，油滴带负电荷，且mag＝qE.又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，油滴受到的洛伦兹力供应其做匀速圆周运动的向心力，所以mbg＝mcg＝qE.由左手定则可推断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．
5.(多选)(2021·高考浙江卷)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有确定宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)

A．在电场中的加速度之比为1∶1
B．在磁场中运动的半径之比为∶1
C．在磁场中转过的角度之比为1∶2
D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
解析：选BCD.两离子所带电荷量之比为1∶3，在电场中时由qE＝ma知a∝q，故加速度之比为1∶3，A错误；离开电场区域时的动能由Ek＝qU知Ek∝q，故D正确；在磁场中运动的半径由Bqv＝m、Ek＝mv2知R＝ ∝，故B正确；设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，C正确．
6.(单选)如图所示，在x轴上方存在垂直纸面对里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面对外的磁感应强度为的匀强磁场，一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上的速度v射入磁场，且在x轴上方运动半径为R.则(　　)

A．粒子经偏转确定能回到原点O
B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2∶1
C．粒子完成一次周期性运动的时间为
D．粒子其次次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R
解析：选D.由r＝可知，粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2，所以B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，所以C错误；粒子其次次射入x轴上方磁场时沿x轴前进l＝R＋2R＝3R，粒子经偏转不能回到原点O，所以A错误，D正确．

一、单项选择题
1.(2021·江苏常州高级中学高三月考)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频沟通电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频沟通电频率为f.则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不行能超过2πfR
B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关
C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流
D．不转变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
解析：选A.由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，不行能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误．高频电源可以使用正弦式交变电流，选项C错误．要加速α粒子，高频沟通电周期必需变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，故D错．
2.如图所示，一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落，以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b点穿出，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是(　　)

A．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面对外
B．小球的电荷量与质量的比值＝
C．小球从a运动到b的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒
D．小球在a、b两点的速度相同
解析：选B.带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg，选项B正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b点射出，依据左手定则可知磁场方向垂直纸面对里，选项A错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a、b两点机械能相等，选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反，故选项D错误．
3．(2021·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开头经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化状况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)

A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
解析：选A.设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，依据动能定理有qU1＝mv.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁场中有r＝，v＝，而d＝2rcos θ，联立解得d＝2，因而选项A正确．
☆4.如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面对外的匀强磁场，质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时A板电势上升为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速；每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零．粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变(设极板间距远小于R)．下列关于环形加速器的说法中正确的是(　　)

A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为＝
B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为＝
C．A、B板之间的电压可以始终保持不变
D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为＝
解析：选B.因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU, 所以，绕行第n圈时获得的总动能为mv＝nqU，得第n圈的速度vn＝.在磁场中，由牛顿其次定律得qBnvn＝m，解得Bn＝，所以＝，A错误，B正确；假如A、B板之间的电压始终保持不变，粒子在A、B两极板之间飞行时，电场对其做功qU，从而使之加速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功－qU，从而使之减速，粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，C错误；依据t＝得tn＝2πR，得＝，D错误．
二、多项选择题
5．(2021·南昌模拟)如图所示，有一金属块放在垂直于侧面C的匀强磁场中，当有稳恒电流自左向右通过时，下列说法中正确的是(　　)

A．金属块上表面的电势高于下表面的电势
B．磁感应强度增大时，金属块上、下两表面间的电势差U增大
C．电流增大时，金属块上、下两表面间的电势差U减小
D．电流不变时，金属块中单位体积内自由电子越多，上、下两表面间的电势差U越小
解析：选BD.电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，依据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电，所以下表面的电势高，故选项A错误．当电子匀速穿过匀强磁场时，此时电场力等于洛伦兹力，即e＝evB，解得U＝Bdv，又电流的微观表达式为I＝neSv，n表示单位体积内的自由电子数，S表示横截面积，v表示自由电子定向移动的速率，综上可知，选项B、D正确，C错误．
6．(2021·长春调研)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面对里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝的初速度，则以下推断正确的是(　　)

A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点确定受到管壁的弹力作用
B．无论磁感应强度大小如何，小球确定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点确定受到管壁的弹力作用
C．无论磁感应强度大小如何，小球确定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同
D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小始终减小
解析：选BC.小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好供应小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误．小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球确定能到达轨道的最高点，C选项正确．在最高点时，小球圆周运动的向心力F＝m＝mg，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必定受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确．小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度确定有增大的过程，D选项错误．
☆7.(2021·武汉模拟)如图所示，有3块水平放置的长薄金属板a、b和c，a、b之间相距为L.紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N处．板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源，板b与c之间还存在方向垂直纸面的匀强磁场(图中未标出)．当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带电油滴，等间隔地以速度v0从a板上的小孔竖直向下射入，调整板间电压Uba＝U1、Ubc＝U2时，油滴穿过b板M孔进入细管，恰能与细管无接触地从N孔射出．忽视小孔和细管对电场的影响，不计空气阻力．则以下说法正确的是(　　)
A．油滴带负电，板b与c之间的磁场方向向外
B．油滴进入M孔的速度为
C．b、c两板间的电场强度E为
D．b、c两板间的磁感应强度为
解析：选ABC.依题意可知，油滴在板b和c之间恰好做匀速圆周运动，则其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力供应向心力，由此推断得出油滴带负电，磁场方向向外，故选项A正确；油滴进入电场后，重力与静电力均做功，设到M点时的速度为v1，由动能定理得mv－mv＝mgL＋qU1，考虑到m＝ρV0，解得v1＝，故选项B正确；由上面分析可得mg＝qE，解得E＝，故选项C正确；油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力供应向心力，即qv1B＝，解得B＝＝ ，故选项D错误．
三、非选择题
8．(2021·陕西西安长安一中模拟)如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面对里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场．初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．

解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，由动能定理：qU＝mv2①
带电粒子进入磁场后，洛伦兹力供应向心力，由牛顿其次定律：qBv＝②
依题意可知：r＝d③
联立①②③式解得：B＝④
带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由平抛运动规律有
d＝vt⑤
d＝at2⑥
又知qE＝ma⑦
联立①⑤⑥⑦式可解得：E＝.
答案：　
9.如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在电场强度方向水平向左的匀强电场，下方存在电场强度方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度方向垂直纸面对里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点．已知OD＝OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度为g＝10 m/s2.求：
(1)两匀强电场的电场强度E的大小；
(2)OM的长L；
(3)质点从M点动身到击中D点所经受的时间t.
解析：(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力作用沿AO做匀加速直线运动，所以有mg＝qE，即
E＝.
(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，有
Bqv＝m
由运动学规律知v2＝2aL，a＝g
由类平抛运动规律知
R＝vt3，R－＝at
联立解得L＝20 m或 m.
(3)质点做匀加速直线运动有L＝at，得t1＝2 s或 s
质点做匀速圆周运动有t2＝×＝4.71 s
质点做类平抛运动有R＝vt3，得t3＝1 s
质点从M点动身到击中D点所经受的时间为
t＝t1＋t2＋t3＝7.71 s或6.38 s.
答案：(1)　(2)20 m或 m
(3)7.71 s或6.38 s
☆10.(2021·西安模拟)如图甲所示，竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面对里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E＝40 N/C，磁感应强度B随时间t变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面对里为正方向．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4kg、电荷量q＝＋2×10－4 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v＝0.12 m/s，O′是挡板MN上一点，直线OO′与挡板MN垂直，g取10 m/s2.求：

(1)微粒再次经过直线OO′时与O点的距离；
(2)微粒在运动过程中离开直线OO′的最大高度；
(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与O点间的距离应满足的条件．
解析：(1)由题意可知，
微粒所受的重力G＝mg＝8×10－3N
电场力大小F＝Eq＝8×10－3N
因此重力与电场力平衡
微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则
qvB＝m，
解得R＝＝0.6 m
由T＝，解得T＝10π s
则微粒在5π s内转过半个圆周，再次经直线OO′时与O点的距离：l＝2R＝1.2 m.
(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为t＝5π s，轨迹如图所示，

位移大小为x＝vt＝0.6π m＝1.88 m
因此，微粒离开直线OO′的最大高度
h＝x＋R＝2.48 m.
(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P，当P点在直线O