2022届高三物理大一轮复习-第5章-第3节-机械能守恒定律-课后达标检测-.docx

一、单项选择题
1.(2021·长沙模拟)如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M>m，不计摩擦，系统由静止开头运动过程中(　　)

A．M、m各自的机械能分别守恒
B．M削减的机械能等于m增加的机械能
C．M削减的重力势能等于m增加的重力势能
D．M削减的重力势能等于m增加的重力势能与动能之和
答案：B
2.(2021·德州模拟)如图所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为(　　)

A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选D.小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝.以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg×3L＋mv2＝mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv′2＝mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝，正确答案为D.
3.如图所示，将物体从确定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面．下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是(　　)

解析：选B.设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律x＝v0t，H－h＝gt2可知：x＝v0，图象为抛物线，故A项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B项正确；平抛物体的动能Ek＝mv2＝mgH－mgh＋mv，速度v＝，故C、D项错误．
4.如图所示，一匀质杆长为r，从图示位置由静止开头沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为(　　)

A. B.
C. D．2
解析：选B.杆初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，由机械能守恒定律得：
mv2＝ΔEp＝mg，解得：v＝，B正确．
5.半径分别为r和R(r<R)的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下滑过程中两物体(　　)

A．机械能均渐渐减小
B．经最低点时动能相等
C．机械能总是相等的
D．两物体在最低点时加速度大小不相等
解析：选C.两物体下滑的过程中，均只有重力做功，故机械能守恒，A错误，C正确；在最低点，两物体重力势能不同，由机械能守恒定律可知，两物体动能不同，B错误；物体由半圆形槽左边缘到最低点的过程中，有mgR＝mv2，在最低点，两物体的加速度a＝，解得a＝2g，其与圆周运动的轨道半径无关，D错误．
☆6.(2021·北京东城区模拟)物体做自由落体运动，Ek表示其动能，Ep表示其势能，h表示其下落的距离，t、v分别表示其下落的时间和速度，以水平面为零势能面，下列图象中能正确反映各物理量之间关系的是(　　)

解析：选D.由自由落体运动规律可知，Ek＝mv2，v＝gt，因此A、B错误；又由功能关系可知，Ek＝mgh，Ek＋Ep＝mgH(H为抛出点到零势能面的高度)，可知C错误，D正确．
二、多项选择题
7.(2021·潍坊模拟)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P，另一端系一质量为m的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开头时小球置于A点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是 (　　)

A．从A到B的过程中，小球的机械能守恒
B．从A到B的过程中，小球的机械能削减
C．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
D．小球过B点时，弹簧的弹力为mg＋m
解析：选BC.从A到B，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，而弹簧的弹性势能增加，故小球机械能减小，A错B对；在最低点时，小球对环没有作用力，弹簧弹力与重力的合力供应向心力，即F－mg＝，C对D错．
8.如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5 m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g＝10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 N
B．小球经过P点的速度大小为3.0 m/s
C．小球经过D点的速度大小为4.0 m/s
D．D点与圆心O的高度差为0.30 m
解析：选ABD.设小球经过C点的速度为vC，
由机械能守恒定律得，mg(H＋R)＝mv
由牛顿其次定律有N－mg＝m
代入数据解得N＝6.8 N.
设小球经过P点的速度为vP，小球由P到Q做平抛运动，竖直方向h＝gt2，水平方向＝vPt
代入数据解得vP＝3.0 m/s.
从开头运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则mv＋mgh＝mv＝mg(H＋hOD)
代入数据解得vD＝5.0 m/s，hOD＝0.3 m，
综上可知，选项A、B、D正确．
9.(2021·江苏苏北联考)如图所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧到c点开头弹回，返回b点离开弹簧，最终又回到a点，已知ab＝0.8 m，bc＝0.4 m，那么在整个过程中(　　)

A．滑块滑到b点时动能最大
B．滑块动能的最大值是6 J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 J
D．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒
解析：选CD.滑块能回到原动身点，所以滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，D项正确；以c点为参考点，则在a点滑块的机械能为6 J，在c点时滑块的速度为0，重力势能也为0，从c到b弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的削减量，故为6 J，所以C项正确；由a到c的过程中，因重力势能不能全部转变为动能，动能的最大值在平衡位置，小于6 J，A、B项错误．
☆10.(2021·江苏苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开头沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是(　　)

A．A球增加的机械能等于B球削减的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球削减的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A球增加的机械能等于B球削减的机械能，A对，B错；依据机械能守恒定律有：2mg·2R－mg·2R＝×3mv2，所以A球的最大速度为 ，C错；依据功能关系，细杆对A球做的功等于A球增加的机械能，即WA＝mv2＋mg·2R＝mgR，故D对．
三、非选择题
11．(2021·湖北十堰模拟)如图所示，粗糙弧形轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道．光滑半圆轨道半径为R，两个光滑半圆轨道连接处C、D之间留有很小的空隙，刚好能够使小球通过，C、D之间距离可忽视．粗糙弧形轨道最高点A与水平面上B点之间的高度为h.从A点静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s.已知小球质量为m，不计空气阻力，求：

(1)小球从E点水平飞出时的速度大小；
(2)小球运动到半圆轨道的B点时对轨道的压力；
(3)小球沿翘尾巴S形轨道运动时克服摩擦力做的功．
解析：(1)小球从E点水平飞出做平抛运动，设小球从E点水平飞出时的速度大小为vE
由平抛运动规律有
s＝vEt
4R＝gt2
联立解得vE＝ .
(2)小球从B点运动到E点的过程，机械能守恒
mv＝mg·4R＋mv
解得v＝8gR＋
在B点FN－mg＝m
解得FN＝9mg＋
由牛顿第三定律可知小球运动到B点时对轨道的压力为FN′＝9mg＋，方向竖直向下．
(3)设小球沿翘尾巴的S形轨道运动时克服摩擦力做的功为W，则
mg(h－4R)－W＝mv
解得W＝mg(h－4R)－.
答案：(1)　(2)9mg＋，方向竖直向下
(3)mg(h－4R)－
☆12.(2021·郑州模拟)如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端处竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹．由静止开头释放它们，不计全部摩擦，求：
(1)A球刚要落地时的速度大小；
(2)C球刚要落地时的速度大小．
解析：(1)在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则
(mA＋mB＋mC)v＝mAghA－mBghB1－mCghC1
又hA＝L，hB1＝hC1＝Lsin 30°
代入数据并解得：v1＝ .
(2)在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则
(mB＋mC)v－(mB＋mC)v＝mBghB2－mCghC2
又hB2＝L，hC2＝Lsin 30°
代入数据并解得：v2＝
在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时的速度大小为v3，则
mCv－mCv＝mCghC3
又hC3＝L，代入数据解得v3＝.
答案：(1)　(2)