2021届高三物理一轮复习-课后作业-教师版-第四讲-运动图像与追及相遇问题.docx

第四讲 运动图像与追及相遇问题课后作业（一）
1．2011·大连模拟设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是(　　)

C　[解析] 选项A、B、D中物体均做往复运动，只有选项C中物体做单向直线运动．
2．如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动状况是(　　)
A．前5 s做的是匀速运动
B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2
D．质点15 s末离动身点最远，20秒末回到动身点
AC　[解析] 由图象可知前5 s做的是匀速运动，选项A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离动身点最远，质点始终做单向直线运动，选项D错误3．2011·黄冈模拟a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v－t图象如图K4－3所示，在t＝20 s时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．t＝15 s时刻两车其次次相遇
B．t＝20 s时刻两车其次次相遇
C．在5～15 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15 s的时间内，两车间距离渐渐变大
A　[解析] 由图可知，两车均做匀变速直线运动，因第5 s时两车第一次相遇，第10 s时速度相同，由对称性可知两车在第15 s时其次次相遇，选项A正确，选项B错误；由于两车在第5 s时第一次相遇，前5 s内va＞vb，故a车在后、b车在前，5 s后a车在前、b车在后，15 s后b车超过a车，选项C错误；第10 s时两车速度相同，此后va＜vb，两车间距离渐渐减小，第15 s时两车相遇，选项D错误．
4．2011·苏州模拟甲、乙两质点在同始终线上做匀加速直线运动的v－t图象如图所示，在3 s末两质点在途中相遇．由图象可知(　　)
A．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m
B．相遇前甲、乙两质点的最远距离为4 m
C．动身前两质点的位置是乙在甲之前4 m
D．动身前两质点的位置是甲在乙之前4 m
BD　[解析] 由图象可知乙在追赶甲，即甲在前、乙在后，且二者速度均为零时，距离最远，其最远距离Δx＝x乙－x甲＝×3×4 m－×2×2 m＝4 m，即选项B 、D正确，选项A、C错误．
5．甲、乙两辆汽车同时在一条平直的大路上自西向东运动，开头时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是(　　)
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
C．依据v－t图象可知，开头乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．依据v－t图象可知，开头甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
A　[解析] 甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以选项A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以选项B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以选项C、D错误．
6．A、B两个物体在同始终线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则(　　)
A．A、B两物体运动方向相反
B．4 s内A、B两物体的位移相同
C．4 s时A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度小
CD　[解析] 两图线都在t轴上方，说明A、B两物体运动方向相同，所以选项A错误；4 s内A、B两物体对应的图线与坐标轴所围的面积不同，则位移不同，故选项B错误；4 s时A、B两物体的图线交于同一点，对应速度相同，故选项C正确；A图线斜率的确定值小，所以A物体的加速度比B物体的加速度小，因此选项D正确．
7．2011·巢湖一模警车A停在路口，一违章货车B恰好经过A车，A车马上加速追赶，它们的v－t图象如图所示，则0～4 s时间内，下列说法正确的是(　　)
A．A车的加速度为5 m/s2
B．3 s末A车速度为7 m/s
C. 在2 s末A车追上B车
D．两车相距最远为5 m
D　[解析] 由A车的图线可知，它在4 s时间内速度由0增大到10 m/s，其加速度a＝2.5 m/s2，选项A错误；3 s末A车速度为v＝at＝7.5 m/s，选项B错误；2 s末时A车与B车之间距离最远，为5 m,4 s末时A车与B车位移相等，A车追上B车，选项C错误、D正确．
8.如图为甲乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知(　　)
A．甲乙两质点在2 s末相遇
B．甲乙两质点在2 s末速度相等
C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等
D．乙质点在第4 s末开头反向运动
解析：由图象知，2 s末甲乙两质点在同一位置，所以A项正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以B项错误，C项正确．乙质点在4 s之后位移减小，所以反向运动，D正确． 答案：ACD
9．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)．初始时，甲车在乙车前方x0处(　　)
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇 B．若x0<x1，两车相遇2次
C．若x0＝x1，两车相遇1次 D．若x0＝x2，两车相遇1次
ABC　[解析] 乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时t＝T，则x0＝x1，此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次；甲、乙两车速度相同时，若x0<x1，则此时乙车已在甲车的前面，以后甲还会追上乙，全程中甲、乙相遇2次；甲、乙两车速度相同时，若x0>x1，则此时甲车仍在乙车的前面，以后乙车不行能再追上甲车了，全程中甲、乙都不会相遇，综上所述，选项A、B、C对，D错.
10．2022·淮南模拟A、B两车由静止开头运动，运动方向不变，运动总位移相同，A行驶的前一半时间以加速度a1做匀加速运动，后一半时间以加速度a2做匀加速运动；而B则是前一半时间以加速度a2做匀加速运动，后一半时间以加速度a1做匀加速运动；若a1>a2，则(　　)
A．B车行驶时间长，末速度大
B．A车行驶时间长，末速度大
C．B车行驶时间长，末速度小
D．A车行驶时间长，末速度小
A　[解析] 依据题意画出两物体运动的v－t图象如图所示，依据图象易得选项A正确．
11．2011·哈尔滨模拟甲、乙两汽车沿同一平直大路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝16 m/s.已知甲车紧急刹车时加速度的大小为a1＝3 m/s2，乙车紧急刹车时加速度的大小为a2＝4 m/s2，乙车司机的反应时间为Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车开头刹车后0.5 s才开头刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
[解析] 设甲车刹车后经时间t，甲、乙两车速度相等，则：
v0－a1t＝v0－a2(t－Δt)，代入数据得：t＝2 s.
在这段时间内，甲、乙走过的位移分别为x甲、x乙，则：
x甲＝v0t－a1t2＝26 m；
x乙＝v0Δt＋v0(t－Δt)－a2(t－Δt)2＝27.5 m；
Δx＝x乙－x甲＝1.5 m
即甲、乙两车行驶过程中至少应保持1.5 m的距离．
12．2022·合肥模拟如图所示，一辆长为12 m的客车沿平直大路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶，一辆长为10 m的货车由静止开头以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶，已知货车刚启动时两车相距180 m，求两车错车所用的时间．
[解析] 设货车启动后经过时间t1两车开头错车，则有x1＋x2＝180 m
其中x1＝at，x2＝vt1
解得t1＝10 s
设货车从开头运动到两车错车结束所用时间为t2，则有
x1′＋x2′＝(180＋10＋12) m＝202 m.
其中x1′＝at，x2′＝vt2
解得t2＝10. 8 s
故两车错车时间Δt＝t2－t1＝0.8 s.
13．一辆值勤的警车停在平直大路边，当警员发觉从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，打算前去追赶，经2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
[解析] Δx＝Δt·v＝2.5×8 m＝20 m.
(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则
at2－vt＝Δx
解得t＝10 s或t＝－2 s(舍去)．
(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为xm，则
t′＝＝4 s
xm＝Δx＋v·t′－at′2＝(20＋8×4－×2×42) m＝36 m.
(3)若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间
t0＝＝ s＝6 s
设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则
at＋vm(t″－t0)－vt″＝Δx
解得t″＝14 s.
第四讲 运动图像与追及相遇问题课后作业（二）
1.(2022北京市朝阳区高三第一学期期末)如图所示为一物体运动的位移—时间(st)图象.由图象可知(　C　)
A.物体始终做匀加速直线运动
B.物体始终做匀减速直线运动
C.物体以某一速率做往复运动
D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动
解析:位移—时间图象描述的是位移随时间变化的关系,在0~1 s内位移随时间均匀增大,故做匀速直线运动,图象的斜率表示速度的大小,由此可知速度大小不变,方向周期性变化,位移大小方向都做周期性变化,故可知物体做往复运动,C正确.
2. 如图所示为某质点做直线运动的vt图象,关于这个质点在4 s内的运动状况,下列说法中正确的是(　B　)
A.质点始终向同一方向运动
B.4 s内通过的路程为4 m,而位移为零
C.4 s末质点离动身点最远
D.加速度大小不变,方向与初速度方向相同
解析:由质点运动的vt图象可知,质点在0~2 s内做匀减速直线运动,在2 s~4 s内做匀加速直线运动,且加速度大小不变,所以在2 s末质点离动身点最远,4 s末质点返回初始位置,ACD错误;由面积求得反向位移为2 m,正向位移为2 m,所以4 s内通过的路程为4 m,而位移为零,B正确.
3.(2022潍坊二模)一汽车沿平直大路运动,某段时间内的速度—时间图像如图所示,则(　C　)
A.在0t1时间内,汽车做匀减速直线运动
B.在0t1时间内,汽车的位移等于v1t1
C.在t1t2时间内,汽车的平均速度小于
D.在t1t2时间内,汽车的平均速度等于
解析:0~t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误.0~t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误.t1~t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1~t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误.故选C.
4.如图为两个物体A和B在同始终线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图线.已知在第3 s末两个物体在途中相遇,则物体的动身点的关系是(　C　)
A.从同一地点动身 B.A在B前3 m处
C.B在A前3 m处 D.B在A前5 m处
解析:在0~3 s内,物体A的位移为6 m,物体B的位移为3 m,在3 s末两个物体在途中相遇,说明它们的动身点是B在A前3 m处,C对.
5.(2022天津市南开区一模)小球从空中自由下落,与水平地面第一次相碰后又弹到空中某一高度,其速度v随时间t变化的关系如图所示.若g=10 m/s2,则 (　B　)
A.小球第一次反弹后离开地面的速度大小为5 m/s
B.小球反弹起的最大高度为0.45 m
C.碰撞前后速度转变量的大小为2 m/s
D.小球是从5 m高处自由下落的
解析:①由题图可知,小球落地时的速度大小为5 m/s,反弹后离开地面的速度大小为3 m/s,所以与地面碰撞前后速度转变量的大小为8 m/s,故A、C均错误.②小球反弹起的最大高度等于t轴与下方图线所夹的面积,h=×3×(0.8-0.5)m=0.45 m,故B对;③小球下落的高度等于t轴与上方图线所夹的面积,即H=×5×0.5 m=1.25 m,故D错误.
6.如图所示,(甲)、(乙)、(丙)、(丁)是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是(　C　)
A.(甲)是at图象B.(乙)是st图象
C.(丙)是st图象D.(丁)是vt图象
解析:匀变速直线运动的加速度恒定,其速度随时间均匀变化,故A、D错;匀变速直线运动的位移—时间关系为s=v0t+at2/2,图象(丙)是v0=0时的位移—时间图象,故C对B错.
7.一物体做加速直线运动,依次通过A、B、C三点,AB=BC.物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,且物体在B点的速度为vB=,则(　C　)
A.a1>a2 B.a1=a2 C.a1<a2 D.不能确定
解析:依题意作出物体的vt图象,如图所示.图线与t轴所围成的面积表示物体的位移,由几何学问知图线②、③不满足AB=BC.只能是①这种状况.由于斜率表示加速度,所以a1<a2,选项C正确.
8. 如图(甲)所示,汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m处时,绿灯还有3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是图(乙)中的(　D　)

A.①② B.①③ C.①④ D.②③
解析:清楚地理解vt图象中“面积”的物理意义,①、④图中vt图象中“面积”不等于20 m;②中vt图象的“面积”可能等于20 m;③中vt图象的“面积”正好等于20 m.故选D.
9.如图所示为甲、乙两物体相对于同一坐标的st图象,则下列说法正确的是(　C　)
①甲、乙均做匀变速直线运动　②甲比乙早动身时间t0　③甲、乙运动的动身点相距s0　④甲的速率大于乙的速率
A.①②③ B.①④ C.②③ D.②③④
解析:由st图象知,甲、乙均做匀速直线运动;乙与横坐标的交点表示甲比乙早动身时间t0,甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的动身点相距s0.甲、乙运动的速率用图线的斜率的确定值表示,由图可知甲的速率小于乙的速率.故选C.
10.蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1 m的A点时,速度是v1=2 cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为(　D　)
A.50 s B.80 s C.100 s D.75 s
解析:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离s成反比,即∝s,作出s图象如图所示,为一条通过原点的直线.=L2,从图上可以看出梯形ABDC的面积,就是蚂蚁从A到B的时间:T=(+)(L2-L1)==75 s.
11.(2021自贡高三期中)两辆玩耍赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时处,此时竞赛开头.它们在四次竞赛中的vt图像如图所示.哪些图对应的竞赛中,有一辆赛车追上了另一辆(　AC　)

解析:由vt图像的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观看四个图像,只有A、C选项中,a、b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C正确.
12.某同学星期日沿平直的大路从学校所在地骑自行车先后到甲、乙两位同学家去访问他们,描述他的运动过程的st图象如图(甲)所示,请在图(乙)中画出它的vt图象.
解析: (上午)9时,他从学校动身,骑车1 h到达甲同学家,速度v1=15 km/h,在甲同学家停留1 h;11时从甲同学家动身,12时到达乙同学家,速度v2=15 km/h,在乙同学家也停留1 h;(下午)13时返回,骑车1 h,速度v3=30 km/h,14时回到学校.取动身时的运动方向为正方向,则v1、v2为正,v3为负;10~11时、12~13时速度为0;据此作vt图象,如图所示.答案:见解析.
13. (2022湖北联考)高速大路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,距离s0=100 m,t=0时刻甲车遇紧急状况后,甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示,取运动方向为正方向.通过计算说明两车在09 s内会不会相撞?
解析:令a1=-10 m/s2,a2=5 m/s2,a3=-5 m/s2,
t1=3 s,
甲车速度:v1=v0+a1t1=0;
设3 s过后再经过时间t2甲、乙两车速度相等,
此时距离最近:a2t2=v0+a3t2
等速之前,甲车位移:s甲=t1+a2,
乙车位移:s乙=v0t1+v0t2+a3
解得s乙-s甲=90 m<s0=100 m,故不会相撞.
答案:见解析.