2020-2021学年高二物理教科版选修3-4题组训练：1.2-单摆-Word版含解析.docx

1.2 单摆

题组一　单摆的简谐运动
1．做一个单摆有下列器材可供选用，可以用来做成一个单摆的有 (　　)
A．带小孔的实心木球 B．带小孔的实心钢球
C．长约1 m的细线 D．长约10 cm的细线
解析　制作单摆时应选用体积小、质量大的球和细、长、轻、弹性小的线．
答案　BC
2．关于单摆，下列说法中正确的是 (　　)
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
解析　摆球的回复力为重力沿轨迹切线方向的分力，A错；摆球经过最低点时，回复力为0，但合力供应向心力，C、D错；由简谐运动特点知B正确．
答案　B
3．当单摆的摆球摆到最大位移处时，摆球所受的 (　　)
A．合外力为零 B．回复力为零
C．向心力为零 D．摆线中张力为零
解析　当摆球摆到最大位移处时，回复力最大，不为零，所以选项A、B均错；摆球在最大位移处，速度为零，由向心力公式F＝可知，向心力也为零，此时摆线中的张力等于重力沿摆线方向上的分力，所以选项C对，D错．
答案　C
4．做简谐振动的单摆，在摇摆的过程中 (　　)
A．只有在平衡位置时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
B．只有在最高点时，回复力才等于重力和细绳拉力的合力
C．小球在任意位置处，回复力都等于重力和细绳拉力的合力
D．小球在任意位置处，回复力都不等于重力和细绳拉力的合力
解析　单摆在一个圆弧上来回运动，摆球做圆周运动的向心力由重力沿悬线方向的分力和悬线拉力的合力提拱，而回复力是指重力沿圆弧切线方向的分力．摆球在平衡位置速度不为零，向心力不为零，而回复力为零，所以合力不是回复力；摆球在最高点时，速度为零，向心力为零，合力等于回复力．故选项B正确．
答案　B
5．如图1－2－5所示是单摆振动示意图，下列说法正确的是 (　　)

图1－2－5
A．在平衡位置摆球的动能和势能均达到最大值
B．在最大位移处势能最大，而动能最小
C．在平衡位置绳子的拉力最大，摆球速度最大
D．摆球由A→C运动时，动能变大，势能变小
解析　单摆的振动是简谐运动，机械能守恒，远离平衡位置运动，位移变大，势能变大，而动能减小；反之，向平衡位置运动时，动能变大而势能变小，故B、D正确，A错；小球在平衡位置只受重力和绳子拉力，在平衡位置C，拉力F＝mg＋mv2/l，由上述分析知，平衡位置时动能最大，即v最大，故F也最大，所以C正确．
答案　BCD
题组二　单摆做简谐运动的周期
6．发生下列哪一种状况时，单摆周期会增大 (　　)
A．增大摆球质量 B．缩短摆长
C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶
解析　由单摆周期公式T＝2π知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大．
答案　D
7．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开头释放，则 (　　)
A．甲先摆到平衡位置
B．乙先摆到平衡位置
C．甲、乙两摆同时到达平衡位置
D．无法推断
解析　两个单摆的摆长相等，则两个单摆的周期相等，单摆从最大位移摆到平衡位置所用的时间相等，选项C正确．
答案　C
8．一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摇摆加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 (　　)
A．g甲＞g乙，将摆长适当增长
B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短
C．g甲＜g乙，将摆长适当增长
D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短
解析　从甲地到乙地，钟摆的周期减小了，由T＝2π，知g甲＜g乙，若要使周期回到原值，应适当增加摆长．
答案　C
9．如图1－2－6所示为演示简谐运动的砂摆，已知摆长为l，漏斗的质量为m，细砂的质量为M，M≫m，细砂渐渐下漏的过程中，单摆的周期 (　　)

图1－2－6
A．不变
B．先变大后变小
C．先变小后变大
D．渐渐变大
解析　在砂摆摇摆细砂渐渐下漏的过程中，摆的重心渐渐下移，即摆长l渐渐变大，当细砂流到肯定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长l变小，由周期公式T＝2π 可知，砂摆的周期先变大后变小，故正确选项为B.
答案　B
10．如图1－2－7所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t＝1 s时，小球的运动状况是 (　　)

图1－2－7

A．向右加速 B．向右减速
C．向左加速 D．向左减速
解析　单摆的周期T＝2π＝2π s＝0.4π s≈1.256 s，t＝1 s时，则T<t<T，摆球从右侧最高点释放做简谐运动，在t＝1 s时已经越过平衡位置(最低点)，正向右侧最大位移处运动，由平衡位置向最大位移运动的过程中，摆球做的是减速运动，故A、C、D错误，B正确．
答案　B
11．如图1－2－8所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则 (　　)

图1－2－8

A．假如mA＞mB，下一次碰撞发生在平衡位置右侧
B．假如mA＜mB，下一次碰撞发生在平衡位置左侧
C．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置右侧
D．无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在平衡位置左侧
解析　两单摆摆长相同，由T＝2π知两单摆的周期相同(与摆球质量无关)．两球碰撞后分开又返回到平衡位置的时间都是各自的半个周期，故它们应在平衡位置发生下一次碰撞，选项C、D正确．
答案　CD
12.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摇摆时，摆线的上部将被小钉拦住．使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摇摆，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图1－2－9所示(悬点和小钉未被摄入)．P为摇摆中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为 (　　)

图1－2－9
A. B．
C. D．条件不足，无法确定
解析　题图中M到P为四个时间间隔，P到N为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的，依据周期公式T＝2π，可得左半部分单摆的摆长为，即小钉距悬点的距离为L，故C选项正确
答案　C
13.如图1－2－10所示，有一个小球(视为质点)从光滑圆弧槽的P点由静止释放，沿圆弧槽来回摇摆， (O点为圆弧的最低点)段远小于圆弧槽的半径R，则下列说法正确的是 (　　)

图1－2－10

A．小球摇摆过程中的回复力由重力沿其运动方向的分力供应
B．小球摇摆至最低点O时所受合外力为零
C．小球摇摆的周期为T＝2π
D．若小球在P点释放的同时，O点右侧的Q点上也有一个不计大小的小球由静止释放，已知则两球将在O点左侧相遇
解析　圆弧摆摆球受力与单摆相像，圆弧槽对其弹力FN与单摆摆线的拉力FT所起的作用是一样的，重力沿圆弧切线方向的分力作振动的回复力，故A正确；摆至最低点时，回复力为零，但向心力最大，故B错误；当偏角(半径与竖直方向夹角)θ≤5°时，近似为简谐运动，因段远小于圆弧槽的半径R，满足条件，故周期T＝2π，C正确；周期与振幅大小无关，两小球必在最低点O相遇，D错误．
答案　AC
14．[2022·江苏单科，12B(2)]在“探究单摆的周期与摆长的关系”试验中，某同学预备好相关试验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开头计时，当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不妥之处，请对其中两处加以改正．
解析　摆球通过平衡位置时具有较大的速度，此时开头计时，误差较小．若只测量一次全振动的时间会产生较大的误差，而测量多次全振动的时间求平均值可减小误差．
答案　①应在摆球通过平衡位置时开头计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周期的测量值．(或在单摆振动稳定后开头计时)
15．如图1－2－11所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽视的小球．

图1－2－11

(1)让小球在纸面内小角度摇摆，求单摆的周期是多少？
(2)让小球垂直纸面小角度摇摆，周期又是多少？
解析　(1)让小球在纸面内摇摆，在偏角很小时，单摆可看做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期T＝2π.

(2)让小球垂直纸面摇摆，如图所示，由几何关系可得OO′＝l，等效摆长为l′＝OC＋OO′＝l＋l，所以周期T′＝2π＝2π.
答案　见解析