甘肃省庆阳市2021届高三下学期一诊考试数学(文)试题word版含答案.docx

高三数学试卷（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集，集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
2、复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、双曲线的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4、已知向量，若与垂直，则等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5、在等差数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育状况，抽查了
该校100名高中男生的体重状况，依据所得数据画出样本的频
率分布直方图，据此估量该校高中男生体重在70~78kg的人数
为（ ）
A．240 B．210 C．180 D．60
7、设不等式组表示的平面区域为，则区域的面积为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的的值为48，
则输入的值为（ ）
A．3 B．6
C．8 D．12
9、函数的图象大致是（ ）

10、某四周体的三视图如图所示，则该四周体的六条棱的长度中，
最大值的是（ ）
A． B．
C． D．
11、已知函数，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
12、抛物线的交点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足
过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知，则
14、如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，
现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分
的概率为
15、正方体内接于球，底面是边长为2的正方形，
为的中点，平面，则球的表面积为
16、已知成等比数列，且，设，
，则

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，角为钝角）所对的边分别为，且
。
（1）求的值；
（2）求的长。

18、（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，四边形是正方形。
（1）求证：平面；
（2）求证：平面。

19、（本小题满分12分）
现从某100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（1）求样本数据的中位数、平均数，斌估量中100件中药材的总重量；
（2）记重量在15克以上的中药材为优等品，在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件中药材的重量之差不超过2克的概率。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆过点，且该椭圆的离心率为，直线
与椭圆交于两点，直线与土偶按交于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值。

21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）若曲线在点在点处的切线平行与轴，求的值；
（2）当时，求满足不等式成立的的集合；
（3）设，在（10的条件下，证明当时，对任意两个不相等的正数，有

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点E，点F在BA的延长线上。
（1）若，求的值；
（2）若，证明：。

23、（本小题满分10分）
在直角坐标平面内，直线过点，且倾斜角，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为。
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）这直线与圆C交于两点，求的值。

24、（本小题满分10分）
已知函数
（1）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围；
（2）解不等式。