河南省郑州市2021届高三第二次质量预测-数学(理)-扫描版含答案.docx
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1、2021年高中毕业班级其次次质量猜想理科数学 参考答案一、选择题 BCDCB DDCAD CA二、填空题 13.; 14. ;15. ; 16. (2) (3) (4).三、解答题17.解:()设等差数列公差为,由题意知,由于成等比数列,所以,即所以 4分 所以. 6分ABCOA1B1C1(), 8分所以. 12分18. (1)证明:取中点,连接,由于平面平面,所以平面 所以.又, 所以平面,所以 . 4分在菱形中,.所以平面,ABCOA1B1C1所以. 6分(2)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设是面的一个法向量,则,即取可得 10分又,所以,所以直线与平面所成的角的正弦值
2、=. 12分19.解:(1)恰好一个是以300元价格购买的顾客,另一个以100元价格购买的顾客的概率是A,则 3分(2)设销售A商品获得的利润为(单位:元), 依题意, 视频率为概率,为追求更多的利润,则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件,5件,6件.当购进A商品4件时,当购进A商品5件时,当购进A商品6件时, = 9分由题意,解得,又知,所以x的取值范围为, 12分20.解:(1)由于椭圆,由题意得, , 所以解得所以椭圆的方程为 4分(2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点,由于,所以有,设,当切线斜率存在时,设该圆的切线方程为,解方程组得,即, 则=,
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