湖北省荆州市松滋二中2022届高三上学期期中考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

湖北省松滋二中2021-2022学年度高三上学期期中考试数学(文科)试题
时间：120分钟 分值150分 命题：唐莹

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）
1．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为(    )
A.
B.
C.
D. 不存在
2．函数的零点个数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．[2022·太原模拟]函数y＝()x2＋2x－1的值域是(　　)
A.(－∞，4) B.(0，＋∞)
C.(0,4] D.[4，＋∞)
4．都是锐角，且，，求的值．
5．已知集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴(　　)
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
7．假如，那么a、b间的关系是()
A． B． C． D．
8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9．若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是( )
A． B．或 C． D．
10．若集合，则（ ）
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）
11．等差数列的前项和为，且，，记，假如存在正整数，使得对一切正整数，都成立，则的最小值是________．
12．已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是 ．（填写正确命题的序号）
①；②若；
③；④
13．集合，若中至多一个元素，则的取值范围_______
14．把直线绕点（1，1）顺时针旋转，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是 。
15．设集合若，则实数 .
16．现有三枚外观全都的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面毁灭的概率为.现投掷这三枚硬币各1次，设为得到的正面个数，则随机变量的数学期望= ▲ ．
17．直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_____．

三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
18．（本小题满分12分）某市为节省用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，依据右表解答下列问题：
分组
频数
频率
[0,1)
10
0.10
[1,2)

0.20
[2,3)
30
0.30
[3,4)
20

[4,5)
10
0.10
[5,6]
10
0.10
合计
100
1.00

（1）求右表中和的值；
（2）请将频率分布直方图补充完整，并依据直方图估量该市每位居民月均用水量的众数.
19．（本小题满分12分）已知A={xㄧx2-3x-4<0 }，B={xㄧx2-4x+3>0 }，
求A∩B
20．（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．
(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,，是数列的前项和,求。
21．(本题14分) 已知集合A={}，集合B={1,2}，且,求的取值的集合.
22．（满分15分）已知向量与相互垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）求函数的值域。

参考答案
选择：1_5．ABCDA 6_10．BBBBB
填空：
11．2
12．④
13．或a=0
14．
15．4
16．
17．
解答:
18．（1）=20; =0.20
（2）

众数为2.5
试题分析：解：(1)依据频数为100，那么累加可知30+20+10+10+10+a=100 得到=20; 2分
在依据频率和为1，可知0.10+0.20+0.30+0.10+0.10+b=1,=0.20. 4分
(2)

依据直方图估量该市每位居民月均用水量的众数为2.5 8分
（说明：其次问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）
19．解：A={xㄧx2-3x-4<0 }={xㄧ-1< x <4 }
B={xㄧx2-4x+3>0 }={xㄧx >3或x <1}
A∩B={xㄧ-1< x <4 }∩{xㄧx >3或x <1}
={xㄧ-1< x <1 或3< x <4}
20．17、（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)∵点在直线上
∴ ....................2分
， ∴ ....................4分

∴当t=1时，数列是等比数列。 ....................6分
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下, ..................8分， ....................9分
， ....................10分
..................12分
21．
试题分析：由于,所以； ……2分 当A=时，明显; ……5分
当A={1}时，； ……8分
当A={2}时，； ……11分
所以. ……12分
考点：本小题主要考查集合关系的应用，考查同学分类争辩思想的应用.
点评：当时，不要漏掉A=的状况.
22．（1）
（2）值域为
解：（1）∵与相互垂直，则，即，代入得，
又，∴.
（2）
，当，有最大值；当，有最小值。
所以，值域为