新课标Ⅱ第四辑2022届高三上学期第三次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第三次月考数学理试题一选择题(每小题5分，共60分)1设集合，则的子集的个数是（ A ）A4 B3 C 2 D12复数的共轭复数为（B ） A B C D3下列说法正确的是（C ） A若命题都是真命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”的否命题为“若则或”C命题“”的否定是“”D“”是“”的必要不充分条件4一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（B ） A B C D5已知函数，且，则实数的取值范围是（A ） A B C D6若，则向量与的夹角为（D ）A B. C. D. 7已知，则 （ D ）A B C D8在正项等比数列中，则（D ）i=1s=0p=0WHILE i2021 p=i*（i+1）s=s+1/pi=i+1WEND PRINT s END A B C D9右边程序运行后，输出的结果为 （C ） A B C D10设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（B ） A B C D_D_C_B_A_11如图，四周体中，平面平面，若四周体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ）A B. C. D. 12已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心， 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （ A ）A. B. C. D.2 二填空题(每小题5分，共20分)13曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 14设为定义在上的奇函数，当时，则2 15已知的开放式中的系数为5，则 1 16数列的通项公式，其前项和为，则= 3019 .三、解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤)17（本题满分12分）在中，角的对边分别为.已知，且 (1) 求角的大小； （2）求的面积.17、(1) 解：A+B+C=180由 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必需且只须在其中选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为 . （1）求其中甲、乙两名同学选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的同学个数为，求的概率分布列及数学期望.18. （1）设大事表示“甲选做第21题”，大事表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名同学选做同一道题的大事为“”，且大事、相互独立.=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布列为：01234（或）19.（本题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值19、解：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分20.（本小题满分12分）已知定点，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试推断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。20.(1)设，得.4分(2)设代入得 得 6分当时, 8分又得,PD的中点，圆M的半径.圆心M到时直线PF距离，11分当 .综上，直线PF与BD为辅直径的圆M相切。12分21.（本小题满分12分）已知函数 ，且.（1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围。 21解（1）2分在x=1处取得极值，解得3分（2） 当时，在区间的单调增区间为5分当时，由8分（3）当时，由（）知，10分当时，由（）知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是12分选考题：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.留意：假如多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的一般方程；（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积。22、（1）对于：由，得，进而.2分 对于：由（为参数），得，即.4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，6分. 弦长，8分.因此以为边的圆的内接矩形面积10分23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围。23、（1）当时， 由得或或，解得或即函数的定义域为。（5分）（2）由题可知恒成立，即恒成立，而，所以，即的取值范围为（10分）