【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(11月第三期):F单元-平面向量.docx
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1、F单元平面对量 名目F单元平面对量1F1平面对量的概念及其线性运算1F2平面对量基本定理及向量坐标运算1F3平面对量的数量积及应用1F4 单元综合1 F1平面对量的概念及其线性运算【数学(文)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】12、已知向量,若与向量共线,则实数 .【学问点】向量共线的意义. F1【答案解析】-1 解析:由于,所以=,又与共线,所以.【思路点拨】依据向量的坐标运算求得的坐标,再由与向量共线得关于的方程,解此方程即可.【数学理卷2021届北京市重点中学高三上学期第一次月考(202210)】8. 如图,半径为的扇形的圆心角为,点在上,且,若,则
2、 A B C D【学问点】向量的线性运算性质及几何意义F1 【答案解析】A 解析:如图所示, 建立直角坐标系,即,即又,解得故选:A【思路点拨】本题考查了向量的坐标运算和向量相等,属于中档题第II卷 (非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)【数学文卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】15. 向量在正方形网格中的位置如图所示.设向量,若,则实数_.【学问点】向量垂直于与其数量积的关系. F1 F3【答案解析】3 解析:由于,,所以,解得.【思路点拨】由正方形网格图可得向量的模,再由得,进而得关于的方程求解.【数学文卷2021届黑龙江省哈
3、六中高三上学期期中考试(202211)】7. 已知中,,为的中点,则( )A.6 B. 5 C.4 D.3【学问点】向量的数量积;向量加法的平行四边形法则;余弦定理. F3 F1 C8【答案解析】D 解析:由得bccosA=-16,又a=BC=10,代入余弦定理得,由于,所以,所以.从而3,故选D.【思路点拨】依据向量数量积的定义得bccosA=-16,代入余弦定理得,再由向量加法的平行四边形法则得,两边平方,转化为数量积运算得结论.【数学文卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】3. 已知向量,且,则( ) A.3 B. C. D.【学问点】向量共线的意义. F1【答案
4、解析】B解析:由于,,所以,又,所以-4x+x+1=0,解得x=,故选B.【思路点拨】依据向量共线的意义得关于x的方程,求得x值.【数学文卷2021届湖南省师大附中高三上学期其次次月考(202210)】14、如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,DAB=60, ,则的值为 .【学问点】向量的线性运算;向量的数量积. F1 F3【答案解析】3 解析:,.所以=.【思路点拨】先把分别用表示,再利用向量的数量积求解.【数学文卷2021届河北省衡水中学高三上学期二调考试(202210)word版】10.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足,则ABM与ABC面积之比等于A.B.C.
5、D.【学问点】平面对量及其应用 F1【答案解析】C 解析:如图G为BC的中点,点M是ABC所在平面内的一点,且满足 ,则,面积相等,所以ABM与ABC面积之比等于,故选:C【思路点拨】由得,设G为BC的中点,可得,依据ABG和ABC面积的关系,ABM与ABC面积之比,求出ABM与ABC的面积之比【数学卷2021届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试(202210)】7.若是的重心,分别是角的对边,则角 ( ) A B. C D.【学问点】向量的线性运算;余弦定理. F1 C8【答案解析】D 解析:由于是的重心,所以,同理,, .代入已知等式整理得,又由于不共线,所以,所以,由于,所以,故选D.【思
6、路点拨】利用向量的线性运算及共线向量的性质,得关于a,b,c的方程组,从而用b表示a,c,然后用余弦定理求解.F2平面对量基本定理及向量坐标运算【数学(理)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】16(本小题满分12分)已知向量m=(sinx,cosx),n=(cosx,cosx),其中0,函数2mn-1的最小正周期为() 求的值;() 求函数在,上的最大值【学问点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值.C7,F2【答案解析】(1) (2) 解析:解:()2mn-1= 6分由题意知:,即,解得7分() 由()知, x,得,又函数y=sinx在,上是减函数, 10分
7、 =【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式,求出的值,再依据解析式在定义域内求出函数的最大值.【数学(文)卷2021届四川省绵阳市高三第一次诊断性考试(202210)word版】16、(本小题满分12分)已知向量,其中函数的最小正周期为.(1)求的值.(2)求函数在上的最大值.【学问点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值. F2 C7【答案解析】(1) (2) 解析:(1)2mn-1 = 6分由题意知:,即,解得7分(2) 由()知, x,得,又函数y=sinx在,上是减函数, 10分 =12分【思路点拨】由向量的坐标运算可以列出关系式,求出的值,再依据解析式在定义域内求出函数的最大值.【
8、数学理卷2021届浙江省温州十校(温州中学等)高三上学期期中联考(202211) 】16.已知是单位向量,.若向量满足_【学问点】向量的模F2 【答案解析】 解析:是单位向量,若向量满足,设=(1,0),=(0,1),=(x,y),则=(x1,y1),(x1)2+(y1)2=1,故向量|的轨迹是在以(1,1)为圆心,半径等于1的圆上,|的最大值为,故答案为:【思路点拨】通过建立直角坐标系,利用向量的坐标运算和圆的方程及数形结合即可得出【数学文卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】18(本小题满分12分)已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角.(1)求角
9、C的大小;(2)若,求c边的长.【学问点】向量的坐标运算;正弦定理;余弦定理. F2 C8 【答案解析】(1) ;(2)6. 解析:(1)对于, 又, (2)由,由正弦定理得,即由余弦弦定理,【思路点拨】(1)利用向量数列积坐标表达式,诱导公式,二倍角公式求得结果;(2)由正弦定理,向量数列积的定义式,以及余弦定理求得结果.【数学文卷2021届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试(202210)】17、(本小题满分10分)在中,内角A、B、C的对边分别为,向量,且(1)求锐角B的大小;(2)已知,求的面积的最大值。【学问点】二倍角的余弦;平行向量与共线向量;两角和与差的正弦函数C5 C6 F2
10、 【答案解析】(1);(2)解析:(1)由得 整理得 为锐角 5 (2)由余弦定理得4= 10【思路点拨】(1)由两向量的坐标,及两向量平行时满足的关系列出关系式,利用二倍角的正弦函数公式化简,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值,由B为锐角,得到2B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;(2)由cosB的值及b的值,利用余弦定理列出关于a与c的关系式,利用基本不等式求出ac的最大值,再由sinB及ac的最大值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值【数学文卷2021届辽宁师大附中高三上学期10月模块考试(202210)】3、已知是两个非零向量,给定
11、命题,命题,使得,则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断;向量的几何表示A2 F2 【答案解析】C 解析:(1)若命题p成立,是两个非零向量,|=|,即|cos,|=|,cos,=1,=00或,=1800,共线,即;tR,使得=t,由命题p成立能推出命题q成立(2)若命题p成立,即tR,使得=t,则,两个非零向量共线,=00或,=1800,cos,=1,即|cos,|=|,|=|,由命题q成立能推出命题p成立p是q的充要条件故选C【思路点拨】利用两个向量的数量积公式,由命题p成立能推出命题q成立,由
12、命题q成立能推出命题p成立,p是q的充要条件【数学文卷2021届河北省衡水中学高三上学期二调考试(202210)word版】13.设平面对量a=(1,2),b=(-2,y),若a/b,则y=_.【学问点】向量平行的充要条件 F2【答案解析】-4 解析:a=(1,2),b=(-2,y),a/b ,故答案为:-4【思路点拨】直接利用向量共线的坐标表示列式计算.【数学卷2021届甘肃省兰州一中高三上学期期中考试(202210)】10如图,是半径为5的圆上的一个定点,单位向量在点处与圆相切,点是圆上的一个动点,且点与点不重合,则的取值范围是( ) A B. C D. 【学问点】向量数量积的坐标运算.
13、F2 F3【答案解析】B 解析:以O为原点,OA所在直线为y轴建立直角坐标系,则圆O的方程为:,A(0,-5),设P(x,y),则,所以,所以的取值范围是,故选B.【思路点拨】建立适当直角坐标系,得点P所在圆的方程,及向量的坐标,利用向量数量积的坐标运算求得结论.F3平面对量的数量积及应用【数学理卷2021届黑龙江省哈六中高三上学期期中考试(202211)】17在中,角所对的边分别为,且满足,.(1)求的面积;(4分)(2)若、的值. (6分)【学问点】 向量的运算;余弦定理.C8,F3【答案解析】(1)2(2) 解析:(1),而 又, -4分(2)而, 又,-6分【思路点拨】依据向量的运算求
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