河北省衡水中学2021届高三上学期四调考试数学(理)试题Word版含答案.docx

2022~2021学年度上 学期高三班级四调考试
数学试题理科
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知向量，则（ ）
A． B． C．5 D．25
2、已知是的共轭复数，复数，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3、某学校派出5名优秀老师取边远地区的三所中学进行教学沟通，每所中学至少派一名老师，则不同的支配方法有（ ）
A．80种 B．90种 C．120种 D．150种
4、曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
5、等比数列中，，函数，则（ ）
A． B． C． D．
6、经过双曲线：的右焦点的直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有几条（ ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
7、设函数的最小正周期为，且，则（ ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
8、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下下表，依据下表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（ ）

A．112.1万元 B．113.1万元 C．111.9万元 D．113.9万元
9、椭圆C的两个交点分别是，若C上的点满足，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10、已知直三棱柱的各项都在球的球面上，且，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）
A． B． C． D．
11、在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，
则满足的点的个数为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．12
12、定义在实数集R上的函数的图象是连续不断的，若对任意实数，存在实数使得恒成立，则称是一个“关于的函数”，有下列“关于函数”的结论：
①是常数函数中唯一一个“关于函数”
②“关于函数”至少有一个零点；
③是一个“关于函数”
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为
14、抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为
15、的开放式中各项系数的和为2，则该开放式中常数项为
16、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形的 （填入全部可能的图形前的编号）
①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
设的内角所对的边分别为，且
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知数列与，若且对任意正整数n满足，数列的前n项和
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前n项和

19、（本小题满分12分）
如图，四棱柱中，侧棱底面
为棱的中点
（1）证明：
（2）求二面角的正弦值；
（3）设点在线段上，且直线与平面所成
角的正弦值为，求线段的长。

20、（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于两点的直线，使得 成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分13分）
已知。
（1）若的单调减区间是，求实数的值；
（2）若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）设有两个极值点，且，若恒成立，求的最大值。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图，四边形内接于圆，
求对角线的长。

23、（本小题满分10分）
已知直线的参数方程为为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点
（1）求曲线的直线坐标方程；
（2）求的值。

24、（本小题满分10分）
设函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求的取值范围。