山东省淄博市实验中学2021届高三上学期期末考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

山东省淄博市试验中学2021届高三上学期期末考试
（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一． 选择题：（每小题5分，共60分.下列每小题所给出选项只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上.）
1. 复数为纯虚数，则实数=( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则=( )
A. B. C. D.
3.下列说法中正确的是 ( )
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.若命题，则
C.设是一条直线，是两个不同的平面，若，则
D.设，则“”是“”的必要不充分条件
4. 定义在上的偶函数的部分图像如图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是 ( )
A. B.
C. D.
5. 若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.

6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为
二项式 ( )
A. B. C. D.

7. 如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆C的方程为，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( )
A. B. C. D.
8. 运行右面的程序框图，若输入，则输出的= ( )
A.
B.
C.
D.
9.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品 1桶需耗A原料3千克，B原料1千克；生产乙产品1桶需耗A原料1千克，B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润400元，每生产一桶乙产品的利润300元.公司在生产这两种产品的方案中，每天消耗A、B原料都不超过12千克，通过合理支配生产方案，公司每天可获得的最大利润是（单位：元） ( )
A. 1600 B. 2100 C.2800 D. 4800
10. 设方程的各实根为.若点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
11.若向量的夹角为，，则= .
12.已知，则= .
13.在中，角的对边分别为.已知，则角为 .
14.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的一点，且.若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为
15. 设函数的定义域为D，若任取，存在唯一的，满足，则称C为函数在D上的均值.给出下列五个函数：①；②；③；④；⑤ .则全部满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数在上的最值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像.已知.求的值..
17.（本小题满分12分）
某中学进行了一次“社会主义核心价值观学问竞赛”活动，为了解本次竞赛中同学成果状况，从全体同学中随机抽取了部分同学的分数（得分取整数且不低于50分，满分100分），作为样本（样本容量为）进行统计，依据，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出茎叶图（图中仅列出了，这两组的数据）

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的；
（Ⅱ）在选取的样本中，从样本中竞赛成果80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参与社会主义核心价值观学问宣扬志愿者活动.求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

18. （本小题满分12分）
如图，四边形ACDF为正方形，平面ACDF平面BCDE, 平面ACDF平面ABC,BC=2DE，DE//BC,M为AB的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面ACDF.

19. （本小题满分12分）
各项均为正数的数列的前项和为，已知点在函数的图象上，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.

20. （本小题满分13分）
已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同，过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B,D两点，求的最大值.

21. （本小题满分14分）
设函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的最小值；
（Ⅲ）设是函数图象上任意不同两点，线段AB中点为,直线AB的斜率为.证明：.