宁夏银川市第九中学2022届高三上学期第二次月考试题-数学(理)-Word版含答案.docx

宁夏银川市第九中学16届高三班级其次次月考
理科数学试题
出卷人 马晓娟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、“a=0”是“”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、 充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、命题“ 且的否定形式是（ ）
A. 且 B. 或
C. 且 D. 或

,

8、函数的部分图象如图所示,则该函数的解析
是（ ）

A、 B、
C、 D、

A、
向左平移后得到奇函数 D、向左平移后得到偶函数
12、函数的图像与函数的图像全部交点的横坐标之和等于（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。
13、函数的定义域为．
.
15、已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则 φ＝ ．

<的解集为．
三：解答题(每题12分,第22题10分,共计70分，解答应写出文字、说明，证明过程或演算步骤。)
17、已知：sin α＝，cos(α＋β)＝－，0<α<，π<α＋β<π，求cos β的值．
18、设函数f,且方程两个根分别是1和4.
（Ⅰ）当a=3且曲线y=过原点时，求得解析式。
（Ⅱ）若在内无极值点，求a的取值范围。

19、已知函数
（Ⅰ）求的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.
20、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．
（Ⅰ）若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
（Ⅱ）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
21、 设函数,其中.
（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程;
（Ⅱ）争辩函数 的单调性;
（Ⅲ）当时，证明对,都有.
（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
O
A
B
D
C
E
M
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，，
以为直径的圆交于点，点是边
的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：
23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

宁夏银川市第九中学其次次月考
理科数学试题参考答案
一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
D
A
B
D
C
A
C
B
二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）
13 14、 15、φ＝. 16、
三、解答题答案及评分标准：
17．解　由于sin α＝，0<α<，所以cos α＝＝ ＝.由于cos(α＋β)＝－，π<α＋β<π，
所以sin(α＋β)＝－＝－＝－.所以cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝－1
18、

19、【解析】解法一：（Ⅰ）

由,, 得 ,,
所以的单调递减区间为 ,.
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,得到
,再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到. , . , . 函数在上的值域为 .
解法二：

20、解 (1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，
故g(x)的值域是[2e，＋∞)，
因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．
法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：
可知若使g(x)＝m有零点，
则只需m≥2e.
法三：由g(x)＝m得
x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等价于，
故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x) 的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.
故当m－1＋e2>2e，
即m>－e2＋2e＋1时，
g(x)与f(x)有两个交点，
即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)
21、（Ⅰ）时,‘ ,. 又
曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）的定义域为

令得或
A. 当 即时,当 时,；当时,.
B. 当 即 时
当 时；当 时；当 时.
C. 当即时.
D. 当即时
当时；当时；当时.
综上所述：当时,的增区间为,减区间为；
当时,的增区间为和；减区间为；
当时,的增区间为,无减区间；
当时,的增区间为和,减区间为.
（Ⅲ）证法一：①当时, 由（Ⅱ）知：在上单调递增,在上单调减, 在 上单调递增,所以.
.

，记, ,
,又 , . 在 上单调递增. 当时, 即成立.
又 , .所以.当时, 时.
②当时,在上单调递增, .
③当时,由（Ⅱ）知, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
故在上只有一个极大值, 所以当时, .
, ,
当时, 时.
综①②③知：当时，对,都有.
注：推断当时, ,也可用如下两种方法：
方法一： ,,,
.所以.
方法二：
令,

,即.
（Ⅲ）证法二：.
记,
先证,. 记, ,
令得.时, ;时, .
即.
在上单调递减,
.
.故证.
（Ⅲ）证法三：
同证法二得即, ,,
..故证.
O
A
B
D
C
E
M
22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是直角三角形，，
以为直径的圆交于点，点是边
的中点，连接交圆于点.
（1）求证：、、、四点共圆；
（2）求证：
证明：（1）连接、，则
又是BC的中点，所以 又，
所以 所以
所以、、、四点共圆 。。。。。。5分
（2）延长交圆于点.
由于.。。。。。。。7分
所以所以。。10分

23． （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由
可得直线l的方程为．
所以，圆C的圆心到直线l的距离为． 5分
（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，
故由上式及t的几何意义得． 10分
24．已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.