惠州市届模拟考试数学(理科)试题-(3)教学文稿.doc
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1、 惠州市2017届高三模拟考试2017.04数 学(理科)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.(1)已知集合,则( )(A) (B) (C) (D)(2)若复数(为虚数
2、单位),则=( ) (A)3 (B)2 (C) (D)(3)执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为0,那么输入的为( )(A) (B)或 (C) (D)(4)已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线上一点满足轴若,则该双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)(5)下列函数中,与函数y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上单调性也相同的是()(A)y1x2 (B)ylog2|x| (C)y (D)yx31(6)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为( )(A) (B) (C) (D)(7)的展开式中的系数为( )(A)25 (B)5
3、 (C)15 (D)20(8)设,变量x,y满足条件,则z的最小值为()(A)2 (B)4 (C)8 (D)16(9)已知的最小正周期是,将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点,则( )(A)在区间上单调递减 (B)在区间上单调递增(C)在区间上单调递减 (D)在区间上单调递增(10)已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点(点在第一象限),若,则直线的斜率为( )(A) (B)(C) (D) (11)三棱柱的侧棱与底面垂直,是的中点,点在上,且满足,直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为( )(A) (B) (C) (D)(12)设曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲
4、线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围为( )(A)(B)(C)(D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答。二填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。(13)在边长为1的正三角形中,设,则 (14)已知,则 (15)我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”。“势”即是高,“幂”是面积。意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底
5、为1的梯形,且当实数取上的任意值时,直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等,则图1的面积为 _(16)已知中,,,若线段的延长线上存在点,使,则_三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知等差数列满足()求数列的通项公式;()求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制,发布成绩使用等级制.各等制划分标准为:85分及以上,记为等;分数在内,记为等;分数在内,记为等;60分以下,记为等.同时认定为合格,为不合格.已知甲,乙两所学校学生的原始成绩均分布在内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原
6、始成绩作为样本进行统计,按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示,乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示. ()求图1中的值,并根据样本数据比较甲乙两校的合格率;()在选取的样本中,从甲,乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研,用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数,求随机变量的分布列和数学期望(19)(本小题满分12分)EDCBAP如图所示,四棱锥的底面是梯形,且,面,是中点,()求证:平面;()若,求直线与平面所成角的大小(20)(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为,其左顶点在圆上()求椭圆的方程;()直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为(点与点不重合),且直线与轴
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