四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期4月月考-数学理-Word版含答案.docx

雅安中学20222021学年高二班级下期月考（4月）数学试题（理工农医类）（命题人：陆俊霞 审题人：鲜继裕 ）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。第卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1.复数的虚部为（ ）A B-1 C D12.已知（ ）A-5B-15C-3D-13. 已知向量则确定是共线的三点是（ ） A .BCD B .ABC C.ABD D.ACD 4.如图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（ ）A BCD 5.已知平面,的法向量分别是，若，则的值（ ）A. 8 B6 C-10 D-66.已知函数的值为（ ）A10 B C D207. 曲线在处的切线方程为（ ） A B C D8.已知函数f(x)x3ax2bx在x1处有极值10，则f(2)等于( )A.1 B.2 C.-2 D.-19.已知，是的导函数，即，则 ( ) A B C D 10.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（）AB CD 第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）.11.已知复数 . 12已知为空间的一个基底，且， ,能否以作为空间的一个基底 （填“能”或“不能”）.13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：10451221函数的极大值点为，；函数在上是减函数；假如当时，的最大值是2，那么的最大值为4；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 14.已知在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是 15.已知函数,若方程有三个根，求满足条件的实数k的取值是 三、 解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16. （本小题满分12分）设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在其次、四象限的角平分线上.（）求复数； （）若为纯虚数, 求实数m的值. 17. （本小题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，假如所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积18.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面 ；（）求直线与平面所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知函数，（为常数），直线与函数、的图象都相切，且与函数图象的切点的横坐标为（）求直线的方程及的值；（）若 注：是的导函数，求函数的单调递增区间； 21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线（）若，求的极值；（）争辩函数的单调性；（）设，摸索究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.雅安中学20222021学年高二班级下期月考（4月）数学试题（理科）参考答案第卷（选择题，共50分）一、 单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）.1. D 2.B 3.C 4.C 5.D6. C 7.A 8.B 9.A 10.B第卷（非选择题，共100分）二、 填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）.11. 1 12. 不能 13. 14. 15. 1 三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16. 解：（）由得： 2分又复数在复平面上对应的点在其次、四象限的角平分线上，则即 4分由联立的方程组得或5分6分（）由（1）得8分=10分为纯虚数,12分17.解：设容器底面宽为xm，则长为(x0.5)m，高为(3.22x)m.由解得0x1.6，3分设容器的容积为ym3，则有yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x（0x1.6）6分y6x24.4x1.6，7分令y0，即6x24.4x1.60，解得x1，或x(舍去)8分0x0；1x1.6时，y0.在定义域(0,1.6)内x1是唯一的极值点，且是极大值点，当x1时，y取得最大值为1.8. 10分此时容器的高为3.221.2m. 11分答：容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3. 12分18.（）连结如下图，1分是三棱柱且， 又四边形是平行四边形 且且 四边形为平行四边形，3分 4分又平，平面 平面 6分（）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，7分则， ， ，8分设平面的法向量为，则 即，令，则， 10分 11分直线与平面所成角的正弦值为. 12分19.解：（I）由题意得：与函数y=图象的切点为（1，切点（1，在图象上切点为（1，0）1分又直线的斜率为：3分直线的x-y-1=04分直线与函数y=的图象相切方程组只有一个解，即方程=0，解得6分(II)由（I）得 9分又令函数的单调递增区间为12分 21.（）若，则，1分 由得 又得； 得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无微小值 3分 （）， 4分 当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数6分 当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；7分 当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数9分 （）若存在，则恒成立，令，则，所以，11分 因此：对恒成立，即对恒成立，由得到， 12分 现在只要推断是否恒成立， 设，则，当时，当时， 13分 所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分