河南省洛阳市2021届高三上学期第一次统一考试-数学(理)Word版含答案.docx

洛阳市2022——2021学年高中三班级统一考试
数学试卷（理A）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟，
第I卷（选择题，共60分）
留意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上．
2．考试结束，将答题卷交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
l.集合 ，则集合C
中的元素个数为
A.3 B．4 C．8 D．12
2．已知i为虚数单位，复数，若 复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为
A. B．
C． D．
3．已知为其次象限角， 是关于x的方程
的两根，则 的等于
A． B． C． D．
4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是
A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数
B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论： 是无理数
C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是无理数
D.大前提： 是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均
为2，则该几何体的体积为
A． B． C． D．

6．已知 是定义涵在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是，
A．a<b<c B．b<a<c
C．c<a<b D．a<c<b
7.执行如图的程序，则输出的结果等于
A． B． C． D．
8．在△ABC中，D为AC的中点， ，BD与
AE交于点F，若 ，则实数A的值为
A． B． C． D．
9．设 分别为双曲线 的左，右焦点，P
是双曲线上在x轴上方的点， 为直角，则
的全部可能取值之和为
A． B．2 C． D．
10.曲线 在点 处的切线为 ．
若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的
周长的最小值为
A. B. C.2 D.
11．若直线 与不等式组 ，表示的平
面区域有公共点，则实数A的取值范围是
A． B．
C．(1，9) D．
12．在平面直角坐标系中，点P是直线 上一动点，点 ，点Q为PF的
中点，点M满MQ PF，且 .过点M作圆
的切线，切点分别为S，T，则 的最小值为
A． B． C． D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分），
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设随机变量 ，且 ，则
_____________．
14.若正四梭锥P- ABCD的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．
15．将函数 的图象向右平移号个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 的最小值为_________．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=l，a= 2c，则当C取最大值时，△ABC的面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知 均为等差数列，前n项和分别为 ．
(1)若平面内三个不共线向量 满足 ，且A，B，C三点共线．是否存在正整数n，使 为定值？若存在，恳求出此定值；若不存在，请说明理由。
(2)若对 ，有 ，求使 为整数的正整数n的集合．
18．（本小题满分12分）
如图，△ABC中， ，点D在BC边上，点E
在AD上．
(l)若点D是CB的中点，
求△ACE的面积；
(2)若 ，求 DAB的余弦值．
19．（本小题满分12分）
已知圆S经过点A(7，8)和点B(8，7)，圆心S在直线2x-y-4=0上．
(1)求 圆S的方程
(2)若直线x+y-m=0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角(O为坐标原点)，
求实数m的取值范围．
20.（本小题满分12分）
如图，直四棱柱 ，底面ABCD为梯形，
．
(1)若 ，E为 的中点，在侧面 内是否
存在点F，使EF 平面 ？若存在，请确定点F的位置；若
不存在，请说明理由．
(2)着点K为 的中点，平面 与平面ACK所成锐二面危为 ，求 的长．
21.（本小题满分12分）
已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点，且 ，其中O为坐标原点．
(1)求p的值；
(2)当 最小时，求直线 的方程．
22.（本小题满分12分）
已知函数
(1)若函数 为 上的单调函数，求实数m的取值范围；
(2)求证： ．