河北省正定中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

2022-2021学年第一学期高一期末考试
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．设全集，集合，则( )
A． B． C． D．
2. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 ( )
A． B． C． D．
3．已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则( )
A． 　B． 　C． D．
4. 设，记则的大小关系( )
A． B． C． D．
5. 已知，，且，，则的值为( )
A. B. C. D．或
6．在△ABC中，，那么的外形是( )
A．锐角三角形  B．直角三角形  C．等腰三角形  D．等腰三角形或直角三角形
7. 为得到函数的图象，只需将函数的图象( )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
8．定义在上的函数满足：，当时，，则( )
A． B． C． D．
9. 设，，且为锐角，的值为( )
A． B． C． D．
10. 在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )
A．    B．     C．       D． 
11．已知在上单调，且，，则等于( )
A．﹣2 B． C． D．
12. 知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，假如不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）
A．     B．     C．       D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）
13．已知，则 ．
14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于 ．
15. 已知为坐标原点，点，且．若，则与的夹角为 ．
16．给出下列四个命题：
①函数为奇函数；
②奇函数的图像确定通过直角坐标系的原点；
③函数的值域是；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤函数的单调递增区间是．
其中正确命题的序号是 ．（填上全部正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本题满分10分)设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.
求：（1）集合；（2）集合.
18. (本题满分12分)在锐角中，满足；
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围.
19. (本题满分12分) 闽东某电机厂依据以往的生产销售阅历得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），依据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？
20. (本题满分12分)函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.

21. (本题满分12分)已知定义域为的函数是奇函数.
（1）推断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.
22. (本题满分12分)设
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？假如存在，说明可以取哪些值；假如不存在，请说明理由.
（3）定义在上的一个函数，用分法:

将区间任意划分成个小区间，假如存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试推断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

高一数学期末考试试题答案
ADCCB DABDD CC
13．
14.
15．
16．①④⑤
17.（1）

（2）

18.（1） ——————————————————------------————6分
（2）的取值范围------------------------------------12分
19.解：（Ⅰ）由题意得 ………………………2分
………………………6 分
（Ⅱ）当时， 函数递减万元………………………8 分
当时，函数………………………………11 分
当时，有最大值17.2万元………………………………12 分
所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………………………13 分
20.　(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx＝2sin，
又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，
所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.
函数f(x)的单调增区间为．
(2)由于f(x0)＝，
由(1)有f(x0)＝2sin＝，
即sin＝.
由x0∈，知＋∈，
所以cos＝ ＝.-
故f(x0＋1)＝2sin
＝2sin
＝2
＝2×＝
21．(12分)(1)由于在定义域为上是奇函数，所以=0，
即
又由，即 ．．．．．．．4分
（2）由（1）知，
任取，设则
由于函数y=2在R上是增函数且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上为减函数. ．．．．．．．8分
（3）因是奇函数，从而不等式：
等价于，………...….8分
由于减函数，由上式推得：．
即对一切有：恒成立， ．．．．．．．10分
设，令,
则有，
，即k的取值范围为。 ．．．．．．．12分
22.解：（1）-----3分
解得 --------------------------------------------------------4分
（2）当a>1时， ----------------------------6分
当0<a<1时，，无解 -------------------8分
综上所述，a>2 -----------------------------------------------------------------9分
(3)函数＝为[，3]上的有界变差函数. …………10分
由（2）知当a =4时函数为[，3]上的单调递增函数，且对任意划分:，有
,所以

,----------12分
所以存在常数,使得恒成立，
所以的最小值为.