山东省临沂市某重点中学2021届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案.docx

高三12月考试题数学卷（理）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2. 函数是（ ）
A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数
C. 最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数
B
A
C
3．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为
A． B．
C． D.
4．下列命题中为真命题的是
A．若
B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交
C．“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件
D．若命题，则命题的否定为：“”
5．设，且则的值为
A．18 B．12 C． D．
6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
7. 若
A. B. C. D.
8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为（ ）
A. B.
C. D.-
9.函数的图象大致为

A. B. C. D.
10．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于
A.　　　 　　 B.　　 C.　 D.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸相应位置.
11.设，则= .
12 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 　
13具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：
① ②③中满足“倒负”变换的函数是
14.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前
项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .
15．设是定义在R上的偶函数，满足且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于函数的推断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；
（3）在[0，1]上是增函数；（4）
其中正确推断的序号 .
三、解答题：
16.(本小题满分12分)
设函数．（Ⅰ）求的最小正周期． （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．
17．18. （本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上
D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
18．(本小题满分12分 ) 如图，在梯形中，， ，四边形为矩形，平面平面，.
（I）求证：平面；
（II）点在线段上运动，设平面与平面
所成二面角的平面角为，试求的取值范围.
19．(本小题满分12分 ) 已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （Ⅰ）分别求数列，的通项公式;
（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.
20．（本小题满分13分）已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数在R上是增函数；（Ⅱ）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切．
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若是上不同两点，且 ，直线是线段的垂直平分线．
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）设椭圆E的方程为．已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于Ｐ、Ｑ两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围．

高三数学(理)参考答案
一.选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
B
A
D
D
C
C
二.填空题：
11. 12.【 7】 13 (1)(3) 14 300 15（1）（2）（4）
三．解答题
16.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
. ………………4分
故的最小正周期为 ………………6分
（Ⅱ）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 …………………………8分
由题设条件，点在的图象上，从而

…………………………………………10分
当时，， ………………………11分
因此在区间上的最大值为………………12分
解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分
由（Ⅰ）知,当时，………11分
因此在上的最大值为 . ……………12分
17．Ⅰ）设DN的长为米，则米
,

由得
又得
解得：
即DN的长取值范围是
（Ⅱ）矩形花坛的面积为

当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米
………12分
18.（本小题满分12分）
（I）证明：在梯形中，
∵ ,，
∠＝，∴ ………2分
∴ ∴
∴　⊥ ………4分
∵ 平面⊥平面,平面∩平面,平面
∴ ⊥平面 …………………6分
（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则， ………7分
∴
设为平面MAB的一个法向量，
由得
取，则， …………8分
∵　是平面FCB的一个法向量
∴ …10分
∵ ∴　当时，有最小值，
当时，有最大值。 ∴ …………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且
由分别加上1，1，3有…2分
…………4分
…………6分

（II）①
②
①—②，得
…………8分

………………9分
在N*是单调递增的，
∴满足条件恒成立的最小整数值为 ………………12分
20（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，的的定义域为R
……2分
当时，所以，
当时，所以，
所以对任意实数，，所以在R上是增函数； …………4分
（II）当时，恒成立，即恒成立…5分设，则，…………6分
令，解得，
（1） 当，即时，

极大值

微小值

S3472
所以要使结论成立，则
，，即，
解得，所以； …8分
（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，
故结论成立； …9分
（3）当，即时，

极大值

微小值

所以要使结论成立，则
，，即，
解得，所以； …11分
综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是． …12分
21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设则有…………2分

化简得： …………4分
（II）（1）由于直线的斜率
………6分
因两点不同， ………7分
所以 ………………8分
（2）方程为： ，又

代入抛物线和椭圆方程并整理得：

易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式
……… 10分

………12分
， ………14分