大学生数学竞赛(非数)试题及答案知识分享.doc
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除姓名:身份证号:所在院校:年级:专业:线封密 大学生数学竞赛(非数学类)试卷及标准答案 考试形式: 闭卷 考试时间: 120 分钟 满分: 100 分.题号一二三四五六七八总分满分205101510101515100得分注意:1.所有答题都须写在此试卷纸密封线右边,写在其它纸上一律无效. 2.密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记. 得分 评阅人 一、填空(每小题5分,共20分). (1)计算= .(2)设在连续,且存在,则= .(3)若,则 .(4)已知的一个原函数为,则= .(1). (2) 3 . (3) . (4). 得分 评阅人
2、二、(5分)计算,其中. 解:=+ - 2分=+ -4分= -5分. 得分评阅人 三、(10分)设,其中具有二阶导数,求.解:-3分-7分=-10分. 得分评阅人 四、(15分)已知,求的值.解:-3分令,所以-6分=-7分=,-9分由,故=,-12分即=0-13分亦即-14分所以 -15分. 得分评阅人姓名:身份证号:所在院校:年级:专业:线封密 五、(10分)求微分方程 满足条件 的特解. 解:原方程可化为-2分这是一阶线性非齐次方程,代入公式得-4分=-5分=-6分=.-7分所以原方程的通解是.-8分再由条件,有,即,-9分因此,所求的特解是.-10分.得分评阅人 六(10分)、若函数在
3、内具有二阶导数,且,其中,证明:在内至少有一点,使。证:由于在内具有二阶导数,所以在上连续,在内可导,再根据题意,由罗尔定理知至少存在一点,使=0;-3分同理,在上对函数使用罗尔定理得至少存在一点,使=0;-6分姓名:身份证号:所在院校:年级:专业:线封密对于函数,由已知条件知在,上连续,在(,)内可导,且=0,由罗尔定理知至少存在一点(,),使,而,),故结论得证-10分. 得分评阅人 七、(15分)已知曲线和直线 ,围成平面图形. (1)求平面图形的面积;(2)求绕轴旋转所成立体的体积. 解:(1)-2分-4分 -5分(2)因为,-6分所以-9分=-11分=-13分= .-15分. 得分评阅人 八、(15分)设有连续的一阶偏导数,又函数 及分别由下列两式确定:和,求.解:, (1)-4分由两边对求导,得=0,-7分即 -9分又由两边对求导,得,-11分即 -13分将其代入(1)式,得 .-15分.只供学习与交流
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