浙江省诸暨中学2021届高三上学期期中考试数学(理)-Word版含答案.docx

诸暨中学2022学年第一学期高三班级数学（理）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，，若，则实数的全部可能取值的集合为 （ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是 （ ）
A. B. C. D.
3.若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的 (　 　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 （ ）
A．-110 　　 B．-90 　 　 C．90 　 D．110
5．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是 （ ）
第6题
A． B． C． D．
6．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ）
A．6 　B． 14 C．16 　 　　 D． 18
7.菱形的边长为2，，点分别在边上，，．若，，则 （ ）
A. B. C. D.
8．在中，分别是角A,B,C的对边，假如依次成等差数列，则 （ ）
A．依次成等差数列 B．依次成等比数列
C．依次成等差数列 D．依次成等比数列
9.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数f（x）满足且当时，有，则的值为 （　 　）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 已知正方形的边长为,为的中点,则=_______.
12.已知: 则的 条件.
13. 已知的最大值为8，则= .
14.已知数列满足则的最小值为__________.
15.函数的图象与函数的图象全部交点的横坐标之和等于 .
16.在平面上,,,.若,则的取值范围是
17.已知恒成立，则的最小值为 .
三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18.（本题满分14分）已知函数（其中）
（I）求函数的值域；
（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

19. （本题15分）在中，角，，对应的边分别是，，.且满足，
（I）求角B的大小；
（II）若，求角C
（Ⅲ）假如为钝角三角形，求的范围.

20. （本题满分14分）如图：等腰梯形，为底的中点，，沿折成四棱锥，使．
（1） 证明：平面平面；
（2） 求二面角的余弦值．
21.（本题满分15分）已知正数数列的前项和为，且满足：，
（1）求数列的通项公式；
（2）若并推断是否存在整数m、M，使得对任意正整数恒成立，且？说明理由.

22.（本题满分14分）已知函数与函数的定义域均相同.假如存在实数使得，那么称为函数的生成函数，其中 称为生成系数.
（1）是，在R上生成的二次函数，若为偶函数，求；
（2）已知是的生成函数，两个生成系数均为正数，且函数图象的最低点坐标为
i) 求的解析式
ii）已知正实数满足，.问是否存在最大的常数，使不等式对满足条件的任意恒成立？假如存在，求出这个的值；假如不存在，请说明理由.

学校_____________ 班级 姓名 准考证号
密封线
诸暨中学2022学年第一学期高三班级数学（理）期中答题卷
座位号

得 分
结分人

一.选择题（每小题5分，共50分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

得 分
结分人

二.填空题（每小题4分，共28分）

11. 12. 13.

14. 15. 16.

17.

三.解答题（共72分）得 分
结分人

18.解：

得 分
结分人
19.解：

得 分
结分人

20.解：

得 分
结分人
21.解：

得 分
结分人
22.解：

密封线

诸暨中学2022学年第一学期高三班级数学（理）期中考试
参考答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. C 8. C 9.D 10.B
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 2 12. 充分不必要 13.-6 14.
15.4 16. 17. 3
三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18. （本题满分14分）
解：（I）解：

．
由，得，
可知函数的值域为．
（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．
于是有，再由，解得
．
所以的单调增区间为
19. (本题满分15分)
解：解：（I）由得，.
，结合,有.
（II）由得：.
于是，，所以,于是.
（Ⅲ）由（II）知，.
假如角A为钝角，即，则有.
假如角C为钝角，，.
综上，.

20. (本题满分14分)
（1）证明：取的中点为，由题意可得为等边三角形，，
，，又，面，又，所以平面平面；
（2）如图建立空间直角坐标系，，，，设面的法向量为，面的法向量为
由

所以二面角的余弦值为.
21. (本题满分15分)
解(1)令n>1, ,所以

令n=1
则
从而，
(2)由于，所以，因此
所以

从而可得：由于

所以
故存在整数M=4，m=0满足题目要求.

22. (本题满分14分)
解解：（Ⅰ）解：设，则,
由于为一个二次函数，且为偶函数,
所以二次函数的对称轴为y轴，即，所以，则，则
（2） i）由题意，设两个生成系数为正数则，由基本不等式得，于是当时取得最小值.由题意得：
，解得，所以
ii)假设存在最大的常数，使恒成立.
设
=

令，则，即,同时，.
而在上单调递减，
，故存在最大的常数