宁夏银川九中2021届高三上学期第三次月考试题-数学(文)-Word版含答案.docx

银川九中2021届高三第三次月考
文科数学试卷 （本试卷满分150分） 命题人：周正宏
（注：班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得毁灭任何标记）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合，则( )
A． B． C． D．
2．下列命题错误的是 （ ）
A. 命题“若则”的逆否命题为“若则”
B. 若为假命题，则均为假命题
C. 命题存在使得，则任意都有
D. “x>2”是“”的充分不必要条件
3．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
4．等差数列中，假如，则此数列的前9项和为（ ）
A.297 B.144 C.99 D.66
5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆
的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．

6．设是直线，a，β是两个不同的平面（ ）
A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β
C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β

7．设变量满足约束条件，则的取值范围是
A. B. C. D.
8． 在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（　　）

A．
等腰三角形
B．
直角三角形

C．
等腰三角形或直角三角形
D．
等腰直角三角形
9．在中，若，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是奇函数，则（ ）
A. 12 B. 14 C.10 D.-8
11．已知函数在上有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12． 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确命题的个数是（ ）
A． 3 B．4 C． 5 D．1
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若向量满足，且与的夹角为，
则_________．
14．如图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为 __________
15． 定义运算，若函数在上单调递减，
则实数的取值范围是
16．设是等比数列的前n项的和，若，则的值是
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）
17．（本题满分12分）
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

18．（本题满分12分）
在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积；
（II）若，求的值．

A
D
B
C
C1
A1
B1
19．（本题满分12分）
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点
(1) 求证：BC1∥平面CA1D
(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积

20．（本题满分12分）
已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，
求函数f(A)的取值范围．

21．（本题满分12分）
已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.
E
E
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。
（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD2=CF·CP.

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），
点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；
（II）试判定直线与圆C的位置关系。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.

银川九中2021届高三第三次月考文科数学参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
C
D
B
C
C
D
B
A
A
二、填空题：
13． 14． y=sin（2x＋） 15． 16． 5/4
三、解答题：
17． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＝5，S15＝225.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由题意，得解得∴an＝2n－1.
(2)∵bn＝2an＋2n＝·4n＋2n，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(4＋42＋…＋4n)＋2(1＋2＋…＋n)＝＋n2＋n＝·4n＋n2＋n－.
18．在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．

A
D
B
C
C1
A1
B1
19．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点
(1) 求证：BC1∥平面CA1D
(2) 求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B
(3) 若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=
求三棱锥B1-A1DC的体积
证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE
由于四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点
又D是AB的中点，DE∥BC1，
又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1 …………4分
（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B…………8分
（3） ,则（2）知CD⊥面ABB1B，
所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，
所以A1D=B1D=A1B1=2, , …………12
20．已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，
求函数f(A)的取值范围．
解析　(1)m·n＝sin ·cos ＋cos2 ＝sin ＋＝sin ＋，
∵m·n＝1，∴sin＝. cos＝1－2sin2＝，
cos＝－cos＝－.
(2)∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝，∵0＜B＜π，∴B＝，∴0＜A＜.
∴＜＋＜，sin∈.
又∵f(x)＝sin＋.∴f(A)＝sin＋.
故函数f(A)的取值范围是.
21． 已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值
解（1）定义域为 1分
2分
3分
又 4分
函数的在处的切线方程为：
，即 5分
（2）令得
当时，，在上为增函数 6分
当时，，在上为减函数 7分
8分
（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。
在上的最小值 9分
10分
当时， 11分
当时， 12分
E
E
22 ．如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。
（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD2=CF·CP.
证明：（1）AB为直径，C在圆O上，BC⊥AC PC⊥AB

∠PAC=90°－∠P，∠PFC=90°－∠P

∴∠PAB=∠PFE
（2）连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD2=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA

∴CD2=PC·CF
23．以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1， －5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。
（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。
解：（1）直线的参数方程（上为参数）
M点的直角坐标为（0，4） 图C半径
图C方程 得 代入
得圆C极坐标方程 ………………………………5分
（2）直线的一般方程为
圆心M到的距离为
∴直线与圆C相离。 ………………………………………10分
24．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
解：（Ⅰ）原不等式等价于
或
解得
即不等式的解集为
（Ⅱ）