江苏省宿迁市重点中学2021届高三下学期期初开学联考数学试卷-Word版含答案.docx
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1、绝密启用前2021届高三下学期期初开学联考注 意 事 项考生在答题前认真阅读本留意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题第20题,共20题)。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题,必需用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。 数 学 试 卷2021-03-07一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合,则 结束 开头 P 0
2、n 1 P P n n1 输出n Y N ( 第6题 ) P0.70 2 已知,那么复数 .3 从这五个数中任取两个数,这两个数的和是奇数的概率为 4 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于 5为了解宿迁市高三同学的身体发育状况,抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 依据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名同学中体重值在区间56.5,64.5)的人数是 (第5题)ABCPDEF第8题图6.如图所示的流程图,最终输出的n的值是 7.已知向量a,b,满足|a|1,| b |,ab(,1),则向量 ab与向量ab的夹角是 8.如图,正三棱锥PA
3、BC的全部棱长都为4点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,满足PDPF1,PE2,则三棱锥P DEF的体积是 9.在中,点是内心,且,则 第11题图10.已知锐角A,B满足tan(AB)2tanA,则tanB的最大值是 11.如图,点分别是椭圆的上顶点和右焦点,直线与椭圆交于另一点,过中心作直线的平行线交椭圆于两点,若则椭圆的离心率为 . 12.已知圆:,为坐标原点,若正方形的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值是 .13.已知函数,若存在实数,满足,其中,则取值范围是 14.设实数a,x,y,满足则xy的取值范围是 二、解答题:15.(本小题满分14分)设ABC三个内角A、B、C所对的边分
4、别为a,b,c. 已知C,acosA=bcosB(1)求角A的大小;(2)如图,在ABC的外角ACD内取一点P,使得PC2过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN,垂足分别是M、N设PCA,求PMPN的最大值及此时的取值(第15题)16.(本小题满分14分)在正三棱柱中,点是的中点,(1)求证:平面;(2)试在棱上找一点,使17.(本小题满分14分)如图,2021年春节,摄影爱好者在某公园处,发觉正前方处有一立柱,测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为,已知的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱
5、所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由18.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C: 1(ab0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为(1)求a,b的值(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点()若k1,求OAB面积的最大值; ()若PA2PB2的值与点P的位置无关,求k的值19. (本题满分16分)设函数.(1)若=1时,函数取最小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.20已知数列an的首项a1a
6、,Sn是数列an的前n项和,且满足:S3n2anS,an0,n2,nN*(1)若数列an是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列an是递增数列高三数学参考答案一、填空题1234 540 64 7 8 9 10 11. 12 13(21,24) 14,二、解答题15.(本小题满分14分)解(1)由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB,(第15题)即sin2Asin2B,又A(0,),B(0,),所以有AB或AB 2分 又由于C,得AB,与AB冲突,所以AB,因此A 4分(2)由题设,得在RtPMC中,PMPCsinPCM2sin;在RtPNC中
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