江苏省宿迁市剑桥国际学校2021届高三上学期12月月考试题-数学-Word版含答案.docx
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1、宿迁市剑桥国际学校2022-2021学年度第一学期12月月考高三班级数学试卷(考试时间:150分 试卷满分160分)一、填空题:本大题共14题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、已知集合,则= .2、若复数()是纯虚数,则= .3、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 .4、在等比数列中,若,则的值是 .5、在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2),则下一步可断定该根所在的区间为 .6. 正三棱锥中,分别是棱上的点,为边的中点,则三角形的面积为_7.已知等比数列的前项和为,若,则的值是 .8. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为9
2、.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是 .10.已知实数满足约束条件(为常数),若目标函数的最大值是,则实数的值是 .11.已知函数,当时,则实数的取值范围是 .12、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .13如图,A,B是半径为1的圆O上两点,且AOB若点C是圆O上任意一点,则的取值范围为 14、已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分。15.(本小题满分14分)在,已知(1) 求角值;(2) 求的最大值.16.(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
3、(1) 求证:(2) 若为棱的中点,求证:平面.第16题图17.(本小题满分14分)如图,两座建筑物的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9和15,从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度;第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合),从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时,最小?18.(本小题满分16分)已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.()求的取值范围;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.19、(本小题满分16分)已知函数,(其中),设.()当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;()当时,若存在,使成立,试求的范围. 20、(本
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