【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):E5简单的线性规划问题.docx
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1、E5简洁的线性规划问题【数学理卷2021届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(202211)】7. 已知x,y满足记目标函数的最小值为1,最大值为7,则的值分别为 ( )A. -1,-2 B. -2,-1 C. 1,2 D. 1,-2【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案解析】A 由题意得知,直线x+by+c=0经过和的交点,即经过(3,1)和(1,-1)点,所以则b=-1,c=-2.【思路点拨】求出直线的交点推断何时取到最值求出b,c.【数学理卷2021届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(202211)】18(本小题满分12分)设约束条件所确定的平面区域为.(1)记平面区域的面积为Sf(t)
2、,试求f(t)的表达式(2)设向量,在平面区域(含边界)上,当面积取到最大值时,用表示,并求的最大值.【学问点】简洁的线性规划.E5【答案】【解析】(1)f(t)t2t;(2) 解析:(1)由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP,如图所示,其面积Sf(t)SOPDSAOBSECD,而SOPD121.SOABt2,SECD(1t)2,所以Sf(t)1t2(1t)2t2t.(2)由得所以Sf(t)t2t,则当时面积取到最大值. 点坐标为由线性规划学问,直线经过可行域中点时取到最大值,所以的最大值也为【思路点拨】(1)先由线性约束条件画出平面区域,进而求出面积即可;(2)由已知条件可用x,y表
3、示出,由线性规划学问,直线经过可行域中点时取到最大值,所以的最大值也为。【数学理卷2021届浙江省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试(202211) (1)】17已知约束条件若目标函数恰好在点处取到最大值,则的取值范围为 【学问点】简洁的线性规划问题E5【答案解析】(,+) 作出不等式对应的平面区域,当a=0时,z=x,即x=z,此时不成立由z=x+ay得y=-x+要使目标函数z=x+ay(a0)仅在点(2,2)处取得最大值,则阴影部分区域在直线y=-x+的下方,即目标函数的斜率k=-,满足kkAC,即-3,a0,a,即a的取值范围为(,+),故答案为:(,+)【思路点拨】作出不等式对应的平面区
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