2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第六章-第五节合情推理与演绎推理.docx

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课时提升作业(三十九)
一、选择题
1.(2021·北京模拟)已知f(1)=1(x∈N*),猜想f(x)的表达式为
( )

2.推理“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③正方形是平行四边形”中的小前提是( )
(A)① (B)②
(C)③ (D)以上均错
3.(2021·太原模拟)如图是2022年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )

4.记Sn是等差数列{an}前n项的和,Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2 011的正整数n，都有Sn=S2 011-n成立，则推导出
a1 006=0.设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则( )
(A)b11=1 (B)b12=1
(C)b13=1 (D)b14=1
5.三段论：“①全部的中国人都坚强不屈；②玉树人是中国人；③玉树人确定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )
(A)①② (B)①③
(C)②③ (D)②①
6.将石子摆成如图的梯形外形．称数列5,9,14,20,…为“梯形数列”．依据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5=( )

(A)1 009×2 011 (B)1 009×2 010
(C)1 009×2 009 (D)1 010×2 011
7.已知f1(x)=sin x+cos x,记f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn(x)=f′n-1(x)
(n∈N*且n≥2)，则( )
(A)503 (B)1 006 (C)0 (D)2 012
8.(2021·三明模拟)求的值时，接受了如下的方法：令=x，两边同时平方，得1+=x2，由极限的概念，上式可以化为1+x=x2，解得x=(负值舍去).类比上述方法，可求得的值为( )
(A)+1 (B)-1
(C) (D)
9.对于平面上的点集Ω，假如连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是( )
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④
10.(力气挑战题)以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间［0，1］对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1).则区间［0，1］上(除两个端点外)的点在其次次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是( )
(A)(k为［1,2n］中全部奇数)
(B)(k∈N*,且k≤n)
(C)(k为［1，2n-1］中全部奇数)
(D)(k∈N*,且k≤n)
二、填空题
11.(2021·宁德模拟)在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为________.

12.(2021·重庆模拟)观看下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，依据上述规律，第五个等式为__________.
13.给出下列命题：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论确定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.其中正确命题为__________.
14.(力气挑战题)已知P(x0，y0)是抛物线y2＝2px(p>0)上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：
在y2＝2px两边同时求导，得：
2yy′＝2p，则y′＝，所以过P的切线的斜率：.
试用上述方法求出双曲线在P处的切线方程为_________.
三、解答题
15.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简洁的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越秀丽，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.

(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)的关系式，并依据你得到的关系式求f(n)的关系式.

答案解析
1.【解析】选B.∵f(1)=1，∴
…,由此可猜想f(x)=.
2. 【解析】选B.①是大前提，③是结论，②是小前提.
3.【解析】选A.观看可知：该五角星对角上的两盏花灯(相连亮的看成一盏)依次按顺时针方向隔一盏闪烁，故下一个呈现出来的图形是A.
4.【解析】选B.由等差数列中Sn=S2 011-n，可导出中间项a1 006=0，类比得等比数列中Tn=T23-n，可导出中间项b12=1.
5.【思路点拨】依据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.
【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①全部的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②玉树人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③玉树人确定坚强不屈).
6.【思路点拨】观看已知的三个图形中点的个数及其规律，从而得到一般结论，再求a2 012，得到表达式后通过化简变形与选项对比得出正确答案.
【解析】选A.由给出的三个图形可知，第n个图形中共有2+3+4+…+(n+2)=
个点，因此数列的第2 012项为a2 012=，于是a2 012-5=
-5=1 008×2 013-5=1 009×2 013-2 013-5=1 009×2 011+2 018-
2 013-5=1 009×2 011.
7.【思路点拨】先观看，归纳出fn(x)的解析式的周期，再代入求解.
【解析】选C.由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x
-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,…，因此f1()+f2()+…+
f2 012()
=503［f1()+f2()+f3()+f4()］
=503(1-1-1+1)=0.
8.【解析】选C.令x=，由极限的概念，可化为x=，得x2+x-3=0，于是x=(负值舍去).
9.【思路点拨】依据凸集的定义，结合图形的外形特征即可判定.
【解析】选B.依据凸集的定义，结合图形任意连线可得②③为凸集.
10.【解析】选A.∵第一次操作后，原线段AB上的均变成，原线段AB上的变成了1，
则其次次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，
第三次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是
依据题意，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为
11.【解析】此类问题由平面类比空间，则面积类比体积，长度类比面积,由类比得
答案：
12.【解析】由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.
答案:13＋23＋33＋43＋53＋63＝212
【变式备选】设函数观看：
f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝f3(x)＝f(f2(x))＝
故fn(x)＝_________.
【解析】依据题意知，分子都是x，分母中的常数项依次是2，4，8，16，…可知fn(x)的分母中常数项为2n，分母中x的系数为2n－1，故fn(x)
答案:
13．【解析】演绎推理是由一般到特殊的推理，但是假如前提是错误的，则结论确定错误，演绎推理结论的正误与大前提、小前提是否正确，以及是否符合三段论的推理形式都有关系，所以①③④正确.
答案:①③④
14.【解析】用类比的方法对两边同时求导得，

∴切线方程为
答案:
【变式备选】设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列.
【解析】依据等比数列的性质知，b1·b2·b3·b4，b5·b6·b7·b8，b9·b10·b11·b12，b13·b14·b15·b16成等比数列，∴T4，成等比数列.
答案:
15.【解析】(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,
∴f(5)=25+4×4=41.
(2)由f(2)-f(1)=4=4×1.
f(3)-f(2)=8=4×2,
f(4)-f(3)=12=4×3,
f(5)-f(4)=16=4×4,
…
得f(n+1)-f(n)=4n.
∴f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…
f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),
f(n)-f(n-1)=4·(n-1)
∴f(n)-f(1)=4［1+2+…+(n-2)+(n-1)］
=2n(n-1),
∴f(n)=2n2-2n+1.
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