辽宁师大附中2021届高三上学期10月模块考试-数学(文)-Word版含答案.docx

辽师附中2022—2021学年上学期第一次模块考试
高三数学（文）试题
命题：蔡鸿艳 校对：张太忠 考试时间：90分钟 试卷分值：120分

留意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，全部答案必需用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，全部答案必需填在答题纸的相应位置。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.

1、已知集合等于（ ）
A． B．
C． D．
2、已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知是两个非零向量，给定命题，命题，使得，则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、函数的一个单调减区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =（ ）
A、 2 B、 C、 D、3

6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )
A、3 B、4 C、5 D、2
7、已知向量，向量，且，则实数等于（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
9、在中，内角所对的边长分别是。若，则的外形为（ ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形
10、函数的图象是（ ）
y
x

O
y
x

O
y
x

O
y
x

O
A．
B．
C．
D．

11、已知，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知实数的极大值点坐标为（b,c）则等于（ ）
A．2 B．1 C．—1 D．—2

第Ⅱ卷（ 共60分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将正确答案填在相应位置上。

13、数列中，，则通项公式为_____________.
14、已知则=__________________
15、若方程在内有解，则的取值范围是_____________
16、已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．

三、解答题：（本大题共4小题，共44分.）

17、（本小题满分10分）在中，内角A、B、C的对边分别为，向量，且
（1）求锐角B的大小；
（2）已知，求的面积的最大值。

18、（本题满分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。
（1）求的表达式；
（2）求的值。
19、 （本题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求证：。

20、（本题满分12分）已知函数f(x)=lnx－.
(1)当a>0时，推断f(x)在定义域上的单调性；
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.

辽师附中2022—2021学年上学期第一次模块考试
高三数学（文）答案
CBCCB ADCDA AA
13、 14、 15、 16、③④
17、解：（1）由得
整理得 为锐角
………………5’
（2）由余弦定理得4=

………………10’
18、（1）
=

由题意知：周期，∴。
又图象过点，∴即，
∵0＜＜，∴，，
∴。 ………………5’
（2）的周期，
∵
原式=。 ………………10’

19、解（1）由

……4’
（2）数列为等差数列，公差
从而

从而
………………12’
20、解：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且 f ′(x)＝＋＝.
∵a>0，∴f ′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数. ………………3’
(2)由(1)可知：f ′(x)＝，
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f ′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－ (舍去).
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f ′(x)≤0在[1,e]上恒成立，此时f(x)在[1,e]上为减函数，
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去).
③若－e<a<－1，令f ′(x)＝0，得x＝－a.
当1<x<－a时，f ′(x)<0，∴f(x)在(1,－a)上为减函数；
当－a<x<e时，f ′(x)>0，∴f(x)在(－a,e)上为增函数，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.
综上可知：a＝－. ………………12’