2020-2021学年高二寒假作业-数学(二)Word版含答案.docx

高二数学寒假作业（二）
一、 选择题，每小题只有一项是正确的。
1.“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.命题“$，使”的否定是（ ）
A. $，使＞0 B. 不存在，使＞0
C. "，使 D. "，使＞0
3.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（ ）
A. 1 B. C. D. 4
4．若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B．
C． D．
5.已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4）为三角形的三个顶点，则是
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
6.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为 （ ）
A、 B、 C、 D、
9.设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
二、填空题
10.为真命题，则a的取值范围是____▲______.
11.等比数列的各项均为正数，且，则 ________ 。
12.在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则 .
13.已知，，，则的最小值是 .
三、计算题
14.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，
，分别是的中点，点在线段上，且.
（1）证明：无论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

15.（本小题满分10分）
已知为等比数列，；数列的前n项和满足．
（1） 求和的通项公式；（2） 设=，求．
16.(本小题满分12分)
已知数列是一个等差数列，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和

高二数学寒假作业（二）参考答案
一、 选择题
1~5ADDCA 6~9CDDD
二、填空题
10. ， 11 .10 ,12.2,13.4
三、计算题
14.解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，

则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），

，
(Ⅰ)∵，∴.
∴无论取何值， .
(II)时，, .
而面 ，设平面的法向量为，
则 ,
设为平面与平面ABC所成锐二面角，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是
15.（1） 设的公比为,由,得所以，
（2）①
②

16.（Ⅰ）设等差数列的公差为，
由已知条件得 ，
解得 ，．……………………4分
所以． ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
所以==．………………10分
所以==．
即数列的前n项和=． ……………………12分