北师大版八年级下册数学第一章-一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(带解析)word版本.doc

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组练习题

一、单选题

1、关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式＞0，则的取值范围是（   ）
A．＜-1
B．＜1　
C．＞-1　
D．＞1

2、如果a＜0，则下列式子错误的是
A．5+a＞3+a
B．5﹣a＞3﹣a
C．5a＞3a
D．

3、不等式组的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．

4、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是

A．
B．a﹣b＞0
C．ab＞0
D．a+b＞0

5、已知点P（）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是
A．
B．
C．
D．

6、把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是
A．
B．
C．
D．

7、若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　）
A．±1
B．1
C．﹣1
D．0

8、由a＞b得到am＞bm的条件是（　　）
A．m＞0
B．m＜0
C．m≥0
D．m≤O

9、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（    ）
A．a<0　　
B．a<-1 　　
C．a>1　
D．a>-1

10、不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．

11、如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为(     )

12、不等式组的解集在数轴上表示为（   ）

13、若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围为
A．
B．
C．
D．
14、下列命题正确的是
A．若a＞b，b＜c，则a＞c
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b

15、 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是

A．x<3
B．x≥－1
C．－1<x≤3
D．－1≤x<3

16、若a<b，则下列各式中一定正确的是
A．ab<0
B．ab>0
C．a－b>0
D．－a>－b

17、已知a<b，则下列不等式一定成立的是
A．a+5>b+5
B．-2a<-2b
C．
D．7a-7b<0

18、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是

19、已知a、b均a>b，则下列结论不正确的是 （   ）
A．a+3>b+3
B．a-3>b-3
C．3a>3b
D．

20、已知不等式组的解集为，则（   ）
A．2013
B．
C．
D．1

分卷II

二、填空题

21、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于　 　米．

22、不等式和x+3（x﹣1）＜1的解集的公共部分是　 　．

23、关于x的方程kx﹣1=2x的解为正数，则k的取值范围是　    　．

24、当x　  　时，代数式的值不小于的值．

25、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　   　．

26、满足不等式组﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解的和是　  　．

27、不等式1﹣2x＜6的负整数解是　        　．

28、已知3x+4≤6+2（x﹣2），则|x+1|的最小值等于　 　．

29、不等式x＜1的正整数解是　   　．

30、不等式组的解集是           ；

三、计算题(注释)

31、解不等式组．

32、
（2）解不等式组：． 33、解不等式组（8分）

38、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)    （2）

39、解不等式≥，将解集在数轴上表示出来，且写出它的正整数解。

40、解不等式组：

四、解答题(注释)

41、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？

42、解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
．

43、为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下：
每月各户用水量
价格（元/吨）
不超过5吨部分
1.5
超过5吨部分
2
如果小花家每月的水费不少于15元，那么她家每月至少用水多少吨？

44、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

45、解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

47、解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.

48、x取哪些非负整数时，的值大于与1的差.

49、解不等式：，并求其非负整数解.

试卷答案
1.【解析】
试题分析：根据方程组的特征直接把两个方程相加可得，即得，再结合＞0即可求得结果.
解：由题意得，则
因为＞0，所以，解得
故选C.
考点：解方程组，解不等式
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
2.【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可：
A、∵5＞3，∴5+a＞3+a，故本选项正确；
B、∵5＞3，∴5﹣a＞3﹣a，故本选项正确；
C、∵5＞3，a＜0，∴5a＜3a，故本选项错误；
D、∵， a＜0，∴，故本选项正确。
故选C。　
3.【解析】
试题分析：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选C。　
4.【解析】
试题分析：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此，
A、，正确，故本选项正确；
B、a﹣b＜0，故本选项错误；
C、ab＜0，故本选项错误；
D、a+b＜0，故本选项错误。
故选A。
5.【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
∵点P（）在第一象限，∴。
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，
a的取值范围在数轴上表示正确的是C。故选C。
6.【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
。
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，不等式组的解集﹣2≤x＜3在数轴上表示为选项A.
故选A。　
7.【解析】
试题分析：根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．
解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+1≠0，|m|=1，
解得：m=1，
故选B．
点评：本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．
8.【解析】
试题分析：根据已知不等式与所得到的不等式的符号的方向可以判定m的符号．
解：∵由a＞b得到am＞bm，不等式的符号没有改变，
∴m＞0．
故选A．
点评：本题考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9.【解析】
试题分析：由不等式的解集为可知，即可求得结果.
解：由题意得，解得，故选B.
考点：解一元一次不等式
点评：解题的关键是要注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.
10.【解析】
分析：解不等式
不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此不等式在数轴上表示正确的是C。故选C。
11.【解析】
试题分析：先根据天平的特点求得物体A的质量的范围，再根据在数轴上表示不等式的解集的方法求解.
解：由题意得物体A的质量的范围为
故选A.
考点：天平的应用，在数轴上表示不等式的解集
点评：解题的关键是熟练掌握在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，含等号实心，不含等号空心.
12.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀解得不等式组的解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集的方法求解即可.
解：由得
由得
所以不等式组的解集为
故选A.
考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
13.【解析】
分析：求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可：
解，
∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m。∴。故选C。
14.【解析】
分析：根据不等式的基本性质，应用反证法和特殊值法进行解答：
A、设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确。
故选D。
15.【解析】
试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心.
解：由图可得这个不等式组的解集是，故选D.
考点：在数轴上表示不等式的解集
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.
16.【解析】
试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
解：A、若，则，B、若，则，C、，故错误；
D、由得，本选项正确.
考点：不等式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.
17.【解析】
试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
解：∵
∴，，，，则
故选D.
考点：不等式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.
18.【解析】
试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，小于向左，大于向右，含等号实心，不含等号空心.
解：在数轴上表示不等式组的解集正确的为B选项，故选B.
考点：在数轴上表示不等式的解集
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.
19.【解析】
试题分析：不等式的基本性质1 ：若a＜b和b＜c，则a＜c（不等式的传递性）；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
解：∵
∴，，
但当，时，，，则
故选D.
考点：不等式的基本性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.
20.【解析】
试题分析：先求得不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集为即可求得m、n的值，最后代入求解即可.
解：由得
由得
因为不等式组的解集为
所以，解得
则
故选D.
考点：解不等式组，解方程组，有理数的乘方
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
21.【解析】
试题分析：设导火线的长度为x，
工人转移需要的时间为：=130秒，
由题意得，x≥130秒×0.01米/秒=1.3米。　
22.【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，
解不等式，得x＜4；
解不等式x+3（x﹣1）＜1，得x＜1。
∴它们解集的公共部分是x＜1。
23.【解析】
试题分析：先解方程得x=，再根据解是正数即x＞0列出不等式求解即可．
解：∵方程kx﹣1=2x的解为正数，
∴x=＞0，
即k﹣2＞0，
解得k＞2．
故答案为：k＞2．
点评：本题考查了一元一次方程的解及解一元一次不等式，比较简单．
24.【解析】
试题分析：先根据“代数式的值不小于的值”，列出不等式，再解不等式即可．
解：由题意，得≥，
去分母，得x﹣8≥2x+8，
移项、合并同类项，得﹣x≥16，
系数化为1，得x≤﹣16．
故答案为x≤﹣16．
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25.【解析】
试题分析：根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．
解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知，m＜2，
当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，
故m≤2．
点评：主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
26.【解析】
试题分析：首先解每个不等式，确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在解集中确定整数解，将它们相加即可．
解：解不等式﹣5＜6﹣2x＜3得：
1.5＜x＜5.5，
∴不等式﹣5＜6﹣2x＜3的所有整数解是：2，3，4，5，
它们的和为2+3+4+5=14．
故答案为14．
点评：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并找出整数解是解题的关键．
27.【解析】
试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．
解：1﹣2x＜6，
移项得：﹣2x＜6﹣1，
合并同类项得：﹣2x＜5，
不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，
∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，
故答案为：﹣2，﹣1．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
28.【解析】
试题分析：首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算．
解：3x+4≤6+2x﹣4，
3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
解得x≤﹣2．
∴当x=﹣2时，|x+1|的最小值为1．
点评：本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识．
化简绝对值是数学的重点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值．
找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键．
29.【解析】
试题分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解：不等式的解集是x＜3，故不等式x＜1的正整数解为1，2．
故答案为1，2．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
30.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：
由不等式得
由不等式得
所以不等式组的解集为空集（无解）.
考点：解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
31.【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。　
32.【解析】
试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。
（2）解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。
（1）解：去分母得：2x﹣1+x+2=0，
解得：x=，
经检验，x=是分式方程的根。
∴原方程的解为x=。
解：
解①得：x≥1，
解②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3。
33.解得：＜x≤2
34.(1)         (2) 
35.m（m+1）（m-1）；
36.；当x=1时，x-1=0
37. 
38.(1)    (2)
39.正整数解为，
40.﹣1＜x＜2
41.【解析】
试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.
解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有

当，即时，
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
考点：一元一次不等式的应用
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．
42.【解析】
试题分析：根据不等式的性质得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2（x﹣1）﹣3（x+4）＞﹣12，
去括号，得2x﹣2﹣3x﹣12＞﹣12，
即﹣x﹣14＞﹣12，
移项，得﹣x＞2，
系数化为1，得x＜﹣2．
在数轴上表示为：

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
43.【解析】
试题分析：先设小花每月用水量是x立方米，根据小花家每月水费都不少于15元及超过5吨与不超过5吨的水费价格列出不等式，求解即可．
解：设小花家每月用水x吨，由题意，得：
5×5+2（x﹣5）≥15
解之得：x≥8.75，
答：小花家每月至少用水8.75吨．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
44.【解析】
试题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解：，
解①得：x＞3，
解②得：x≤1，
在数轴上表示如下：

∴原不等式组的无解．
点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
45.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：
由不等式得
由不等式得
所以不等式组的解集为

考点：解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
46.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：
由不等式得
由不等式得
所以不等式组的解集为

考点：解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
47.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解： ，
由不等式①得x＜-2.5
由不等式②得x＜2
在数轴上表示不等式①、②的解集是

所以不等式组的解集是x＜-2.5.
考点：解一元一次不等式组
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
48.【解析】
试题分析：先根据题意列出不等式＞，再解这个不等式即可.
解：由题意得＞
去分母，得：3（3x-2）＞5(2x+1)-15
去括号，得：9x-6＞10x+5-15
移项，得：9x-10x＞6+5-15
合并同类项，得：-x＞-4
系数化为1，得：x＜4
因为X为非负整数，所以x=0，1，2，3. 
考点：解不等式
点评：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1；注意在化系数为1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向.
49.【解析】
试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可.
解：由题意原不等式可化为： 
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式的解集为：
∴满足题意的非负整数解是0，1，2，3.
考点：解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集
点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.
50.【解析】
分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可。
（2）根据题意得出3≤＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解。
解：（1）∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1。
（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7。
∴满足条件的所有正整数为5，6。

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