高三优题训练系列之数学(20)Word版含答案.docx

数学试题

（一）（理）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）
A. B. C.或 D. 或
2. 已知是实数，是纯虚数，则＝( )
A. B. C. D.
3．有关命题的说法中正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为 “若，则”；
B．命题“若，则”的形式是“若，则”；
C．若“”为真命题，则、至少有一个为真命题；
D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。
4．函数具有如下性质：，则函数 (　　)
A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数
5．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
6．若,则函数的两个零点分别位于( )
A.和内 B.和内
C.和内 D.和内
7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图像可能是（ ）

A

B

D

C

8．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B．
C． D．
9．已知函数则下列结论正确的（　 　）
A．在上恰有一个零点　　 　　 B．在上恰有两个零点
C．在上恰有一个零点 D．在上恰有两个零点
10．已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

（二）（文）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）
A. B. C.或 D. 或
2. 已知是实数，是纯虚数，则＝( )
A. B. C. D.
3．已知数列的前项和，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
4．有关命题的说法中正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B．命题“若，则”的形式是“若，则”；
C．若为真命题，则、至少有一个为真命题；
D．对于命题存在，使得，则对任意，均有。
2

正视图
侧视图
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩
形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）

2
A

2
B

2
C

2
D

6．若对正数，不等式都成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.

7．已知的三内角、、所对边长分别为是、、，设向量，，若，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8．已知各项均为正数的的等比数列的前项和为，若，，则的公比等于（ ）
A． B． C.或 D.
9．定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．点是函数的图象上任意一点，则点到直线的最小距离是 ．
A． B． C． D．
参考答案
（一）
1．答案：D解析：由题意知，欲使，则或。
2．答案：B解析：是纯虚数，所以。
3．答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：为真命题，其否定形式“且”为假命题，则、至少有一个为假命题；对于D是正确的。
4．答案：B解析：由题意可知，故是一个偶函数。
5．答案：A解析：由于，所以，依据正弦定理，上式可化为，所以，所以.
6．答案：A解析：，，，这是一个二次函数。
7．答案：C解析：由图可知周期扩大，所以，而且，所以为减函数，而且定义域为。
8．答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又由于是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。
9．答案：C解析：可以求得，令得
，分析可以知道左边是一个偶函数，右边是一个奇函数，且左边比右边多一项，即时总有，为增函数，且，排解选项A和B，当时，照旧有，为增函数，。
10．答案：B解析：方程等价于，故本题等价于函数和函数有三个交点，分和两种情形画出的图像，是一组斜率为的直线，欲使两函数有三个交点，则必位于切线和过点的直线之间的全部直线。经计算可得。
（二）
1．答案：D解析：由题意知，欲使，则或。
2．答案：B解析：是纯虚数，所以。
3．答案：C解析：，当时，，当时，。
4．答案：D解析：对于A：逆否命题是“若，则”，对于B：非形式不是将条件和结论都同时进行否定；对于C：（）或（）为真命题，其否定形式“且”为假命题，则、至少有一个为假命题；对于D是正确的。
5．答案：D解析：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面三角形的高为，底面边长为。
6．答案：D解析：由于，所以可以化为，由基本不等式的性质得：
，即的最小值为。
7．答案：A解析：由于，所以，依据正弦定理，上式可化为，所以，所以.
8．答案：B解析：由题意可知，即，消去的，解得或者，又数列各项均为正数，所以应舍去。
9．答案：D解析：由题意可知，函数周期为2，所以函数在上为减函数，又由于是偶函数，所以在内为增函数，而，则，所以。
10．答案：B 解析：由几何特征知，点是切点时，距离最小，设，由，解得（舍去），即切点是，所以=。