七年级上册数学基础知识点.doc

第一章 有理数 [基础知识]
有理数

有理数

一、【正负数】有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴
三、【相反数】的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是 。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（3）当a=0时，∣a∣= .
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
四、【绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点
的 叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
一个正数的绝对值是 ；
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
一个负数的绝对值是它的 ；
0的绝对值是 .
·有理数乘除法法则·
同号得 ，异号得 ，绝对值相乘（除）。
五、【有理数的运算】
·有理数加减法法则
·有理数乘除法法则
·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}= -2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8, (-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；

五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
·把一个大于10的数记成a ×10n的形式(其中a是整数数位只有
一位的数)，叫做科学记数法.
·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，
所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
第二章 整式的加减 [基础知识]

一、【本章基本概念】★☆▲π
1、______和______统称整式。
①单项式：由 与 的乘积式子称为单项式。单独
一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。
·单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的
系数。
·单项式的次数：单项式中 叫
做单项式的次数。
②多项式:几个 的和叫做多项式。其中，每个单项
式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
《去（添）括号法则》
去括号、添括号，
符号变化最重要。
括号前面是正号，
里面各项保留好*。
括号前面是负号，
里面各项都变号
[“各项保留好”指保留项的符号不变]
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的 相同；
②相同 也相同。
·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方 法：把各项的 相加，而 不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
括号里各项都 符号；
法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,
括号里各项都 符号。
　　 ▲去括号法则的依据实际是 。
〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.
4、整式的加减
[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。
[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。
[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。
所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。
整式的加减的过程就是 。如遇到括号，则先 ，再 ，合并到 为止。
5、本单元需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
第三章 一元一次方程 [基础知识]
一、【相关概念】
1、方 程：含 的等式叫做方程 [1].
2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的
，就是方程的解[2]。
3、解 方 程：求 的过程叫做解方程。
4、一元一次方程[3]
只含有一个未知数（元），未知数的最高次
数是1的整式方程叫做一元一次方程。

二、【方程变形——解方程的重要依据】
1、▲等式的基本性质
·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b 。
·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
－=1.6
将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。
－=1.6
注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。

即：如果a=b，那么ac =bc ；
或 如果a=b，那么a/c =b/c （ ）.
[注：等式的性质（补充）： 等式的两边，
结果仍相等。
即：如果a=b，那么b=a ]
2、△分数的基本的性质[4]
分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，
分数的值不变。
即：==（其中m≠0）
三、【解一元一次方程的一般步骤】图示
步骤
名 称
方 法
依 据
注 意 事 项
1
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）
等式性质2
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2
去括号
去括号法则（可先分配再去括号）
乘法分配律
注意正确的去掉括号前带负数的括号
3
移项
把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）
等式性质1
移项一定要改变符号
4
合并 同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
1、整式的加减；
2、有理数的加法法则
单独的一个未知数的系数为“±1”
5
系数化为“1”
在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）
等式性质2
不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）
*6
检根
x=a
方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
①　若 左边＝右边，则x=a是方程的解；
②　若 左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。

第四章 图形认识初步复习资料[基础知识]

§一【多姿多彩的图形】图形符号： ∵ ∴ ° ′ ″ ∠
1、把 的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如
各部分都在同一平面内的图形是 图形。如
▲会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图）[1].
点
线
面点
体点
动
交
交
交
动
动
▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.
2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的
基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：
[1]画出下列几何体的三视图

正面看

上面看

左面看
▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
§二【直线、射线、线段】
1、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。
简述为： .
·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，
这个公共点叫它们的 。
·射线和线段都是直线的一部分。
2、直线、射线、线段的记法【如下表示】
名称
表示法
作法叙述
端点
直线
直线AB（BA）（字母无序）
过A点或B点作直线AB
无端点
射线
射线AB（字母有序）
以A为端点作射线AB
一个
线段
线段AB（BA）（字母无序）
连接AB
两个

[2]写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。

3、线段的中点
——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB 或 2AM=2MB=AB
用符号语言表示就是：
∵点M是线段AB的中点
[3]根据下列语句画图
①延长线段AB与直线L交于点C.
②连接MP.
③反向延长PM.
④在PC的方向上
截取PD=PM.
图形语言
图形语言
∴AM=MB= ( 或 AM=2 =AB)
类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。
把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
简述为： 之间， 最短。
·两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，
叫做这两点的距离。
▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。
▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描
述一个图形。
§三【角】的定义
(从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。
1、角的表示方法[4]
（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；
（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；
（3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建
议使用此方法）；
[4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。
（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。
2、角的度量
●1个周角=2个平角=4个直角=360°
●1°=60′=3600″
●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。
3、角的平分线
——从一个角的 出发，把这个角分成 的
两个角的 ，叫做这个角的平分线。
·如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有
[5] 写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。
∠AOB=∠BOC=∠AOC 或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC
用符号语言表示就是：
∵OB平分
图形语言
图形语言
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
（或 2∠AOB=2∠COB=∠AOC）
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的
射线，叫做这个角n等分线。
的n条线段的点，叫线段的n等分点。
4、角的比较与运算
[6]·填空·计算。
①用度、分、秒表示37.26°= .
②用度表示52°9′36″= 。
③45°19′28″＋26°40′32″ ④ 98°18′－56. 5°

⑥36°15′27″×3 ⑦27°47′×3＋108°30′÷6

●会结合图形比较角的大小[5] 。●进行角度的四则运算[6]。
5、互余、互补
（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。
·锐角α的余角是
（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。
· 角α的补角是 。
（3）互余、互补的性质
60º
同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6、用角度表示方向：一般以正北、正南
为基准，用向东或向西旋转的角度表
示方向，如图所示，OA方向可表示为
北偏西60º