福田区2017-2018七年级下期末数学试卷及答案资料.doc

2017-2018学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×106 B．﹣2.1×106 C．2.1×10﹣6 D．0.21×10﹣5
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180° D．三角形具有稳定性
4．下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12 C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7
5．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．期末数学考试，你的成绩是100分
B．打开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球
D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km
6．下列关系式中，正确的是（　　）
A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2 B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2
C．（b﹣a）2=b2﹣a 2 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　　）

A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（　　）

A．15 B．18 C．20 D．22
11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（　　）

A．商船在海岛的北偏西50°方向
B．海岛在商船的北偏西40°方向
C．海岛在商船的东偏南50°方向
D．商船在海岛的东偏南40°方向
12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（　　）

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为　　．
14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为　　．

15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=　　°．

16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=　　．

三、解答题
17．（1）计算： a2b•2ab；
（2）计算：（x+3y）2；
（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．
18．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．
19．（4分）前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB∥CD（已知）
∴　　（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）
即：　　（等量代换）
∴　　（　　）

20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，
（1）你认为下列四种说法中正确的是　　（填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；
②抽4次如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：
（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO．

22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，
（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？
（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；
（3）当y=3时，求x的值；
（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．下列交通标志图案，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（　　）
A．2.1×106 B．﹣2.1×106 C．2.1×10﹣6 D．0.21×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 002 1=2.1×10﹣6；
故选C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形三个内角和等于180° D．三角形具有稳定性
【考点】K4：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．

4．下列计算正确的是（　　）
A．a4+a4=a8 B．a4×a3=a12 C．a4÷a3=a D．（a4）3=a7
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；
B、a4×a3=a7，故B错误；
C、a4÷a3=a，故C正确；
D、（a4）3=a12，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

5．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．期末数学考试，你的成绩是100分
B．打开电视，正在播放动画片
C．口袋有3个红球，摸出1个球是红球
D．小彭同学跑步最快速度是每小时100km
【考点】X1：随机事件．
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
【解答】解：A、是随机事件；
B、是随机事件；
C、是必然事件；
D、是随机事件．
故选D．
【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件；解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

6．下列关系式中，正确的是（　　）
A．（b+a）2=b2﹣2ab+a2 B．（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2
C．（b﹣a）2=b2﹣a 2 D．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．依此即可求解．
【解答】解：A、（b+a）2=b2+2ab+a2，故A错误；
B、（b+a）（b﹣a）=b2﹣a2，故B正确；
C、（b﹣a）2=b2﹣2ab+a 2，故C错误；
D、（a+b）（﹣a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b6，故D错误．
故选：B．
【点评】考查了完全平方公式，平方差公式，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

7．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（　　）
A．12个黑球和4个白球 B．10个黑球和10个白球
C．4个黑球和2个白球 D．10个黑球和5个白球
【考点】X2：可能性的大小．
【分析】分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案．
【解答】解：A、摸到黑球的概率为=0.75，
B、摸到黑球的概率为=0.5，
C、摸到黑球的概率为=，
D、摸到黑球的概率为=，
故选：A．
【点评】此题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【考点】KA：全等三角形的性质．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，
又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=60°，∠AED=90°
∴∠B=30°．
故选（D）

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键．

9．双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是（　　）

A．兄弟俩的家离学校1000米
B．他们同时到家，用时30分钟
C．小明的速度为50米/分钟
D．小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．
【解答】解：A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故（A）正确；
B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故（B）正确；
C．根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=米/分钟，故（C）错误；
D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故（D）正确．
故选（C）
【点评】本题主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．

10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，则△AEF的周长为（　　）

A．15 B．18 C．20 D．22
【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．
【分析】利用平行和角平分线的定义可得到∠EBD=∠EDB，所以可得ED=EB，同理可得DF=FC，所以△AEF的周长即为AB+AC，可得出答案．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
同理可证得DF=FC，
∴AE+AF+EF=AE+EB+AF+FC=AB+AC=22，
即△AEF的周长为22，
故选D．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由条件得到ED=EB，DF=FC是解题的关键．

11．如图，O为我国南海某人造海岛，某国商船在A的位置，∠1=40°，下列说法正确的是（　　）

A．商船在海岛的北偏西50°方向
B．海岛在商船的北偏西40°方向
C．海岛在商船的东偏南50°方向
D．商船在海岛的东偏南40°方向
【考点】IH：方向角．
【分析】如图求出∠2的大小，即可解决问题．
【解答】解：如图，

∵EF∥BC，
∴∠2=∠1=40°，
∴海岛在商船的北偏西40°方向，
故选B．
【点评】本题考查方向角，解题时注意描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，属于基础题，认真审题是关键，属于中考常考题型．

12．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（　　）

A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
【考点】KY：三角形综合题．
【分析】①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．
③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；
②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ∥AE，②正确．
④没有条件证出BO=OE，得出④错误；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，结论①正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠ACP=∠BCQ=60°，
在△ACP和△BCQ中，，
∴△ACP≌△BCQ（AAS），
∴CP=CQ，结论③正确；
又∵∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE，结论②正确．
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠AEO，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，
∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．
故选：C．
【点评】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

二、填空题
13．等腰三角形的一个内角为120°，则其余两个内角的度数分别为　30°，30°　．
【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，根据等腰三角形的性质从而可求出底角．
【解答】解：∵120°为三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°，
即其余两个内角的度数分别为30°，30°．
故答案为：30°，30°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的两个底角相等求解．

14．有一小球在如图所示的地板上自由滚动，地板上的每个三角形均为等边三角形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为　　．

【考点】X5：几何概率．
【分析】先求出黑色等边三角形在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，黑色等边三角形4块，共有16块等边三角形地板，
∴黑色等边三角形地板在整个地板中所占的比值==，
∴小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

15．如图，把一个长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠AEG=　68　°．

【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠1=56°，
由折叠的性质得：∠GEF=∠DEF=56°，
∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．
故答案为：68．
【点评】考查的是平行线的性质、翻折变换（折叠问题），正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

16．如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，则∠C=　70°　．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解决问题．
【解答】解：如图，延长AD到M，使得DM=AD，连接BM．

在△BDM和△CDA中，
，
∴△BDM≌△CDA，
∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，
∵BF=AC，
∴BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°﹣∠M﹣∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF﹣∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题
17．（11分）（2016春•福田区期末）（1）计算： a2b•2ab；
（2）计算：（x+3y）2；
（3）计算：2﹣1﹣（）0+22015×（﹣0.5）2016．
【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【分析】（1）根据单项式的乘法，可得答案；
（2）根据完全平方公式，可得答案；
（3）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，积的乘方等于乘方的积，可得答案．
【解答】解：（1）原式=a3b2；
（2）原式=x2+6xy+9y2；
（3）原式=﹣1+（﹣1）×（﹣0.5）=﹣+0.5=0．
【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

18．先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x=﹣，y=1．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
=（﹣8x2+4xy）÷2x
=﹣4x+2y，
当x=﹣、y=1时，
原式=﹣4×（﹣）+2×1
=2+2
=4．
【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．

19．前香港中文大学校长高琨和George•Hockham首先提出光纤可以用于通讯传播的设想，高琨因此获得2009年诺贝尔物理学奖．如图是一光纤的简易结构图，它是通过光的全反射来实现光信号的传输，已知光纤经过光纤某一段的传输路线时，AB∥CD，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入的光线l为什么和第二次反射的光线m是平行的？请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB∥CD（已知）
∴　∠2=∠3　（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）
即：　∠5=∠6　（等量代换）
∴　l∥m　（　内错角相等，两直线平行　）

【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】先根据AB∥CD得出∠2=∠3，进而可得出∠5=∠6，由此得出结论．
【解答】解：AB∥CD（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）
∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义），即∠5=∠6（等量代换）
∴l∥m（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：∠2=∠3；∠5=∠6；l∥m；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

20．一副扑克牌除去大小王，有52张牌，若J为11，Q为12，K为13，A为1，
（1）你认为下列四种说法中正确的是　①④　（填序号）；
①抽1次，抽到方片的概率和抽到黑桃的概率相同；
②抽4次（2016春•福田区期末）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点O，且BO=CO，求证：
（1）∠ABE=∠ACD；
（2）DO=EO．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．
【专题】14 ：证明题．
【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB和∠OBC=∠OCB，再由等式的性质将两式相减可得结论；
（2）直接根据ASA证明△DOB≌△EOC可得结论．
【解答】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC﹣∠OBC=∠ACB﹣∠OCB，
即∠ABE=∠ACD；
（2）在△DOB和△EOC中，
∵
∴△DOB≌△EOC，
∴DO=EO．
【点评】本题考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

22．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；
（2）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是多少？
（3）若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行驶了多少小时？
（4）若该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗，为什么？
【考点】E3：函数关系式；E5：函数值．
【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；
（2）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；
（3）求汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了多少小时即是求当Q=52时，t的值；
（4）分别求出36L汽油，所用的时间，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间，比较两个时间即可判断．
【解答】解：（1）Q=100﹣6t；

（2）当t=6h时，Q=100﹣6×6=100﹣36=64，
答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是64L；

（3）当Q=52时，52=100﹣6t
6t=48
t=8，
答：若汽车油箱中剩余油量为52L，则汽车行使了8小时；

（4）结论：在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
∵36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间=7h，
∵7＞6，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求，理清36L汽油，所用时间为36÷6=6h，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时，是第四个问题的突破点．

23．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD上的动点，动点P从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为ycm2，y和x的关系如图2所示，
（1）求当x=3和x=9时，点P走过的路程是多少？
（2）求当x=2，对应y的值；并写出0≤x≤3时，y与x之间的关系式；
（3）当y=3时，求x的值；
（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小？若存在，求出此时∠APD的度数；若不存在，请说明理由．

【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）从图2中看，0≤x≤3时面积越来越大，从3到9面积不变；结合图1可知，当点P在线段AB上运动时，△APD的面积会越来越大，点P在BC上时，△APD的面积不变，由此可知：AB=3，AB+BC=9，直接写出当x=3和x=9时，点P走过的路程；
（2）当x=2，即AP=2，高仍然为6，此时△APD的面积即为y；在由图2利用待定系数法求出当0≤x≤3时，y与x之间的关系式，或由图1，AP=t，利用面积公式求也可以；
（3）由图2知，当y=3时有两种情况，画图进行讨论即可；
（4）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．
【解答】解：（1）由题意得：AB=3，AB+BC=9，
∴当x=3时，点P所走的路程为：AB=3，
当x=9时，点P所走的路程为：AB+BC=9，
（2）如图3，当x=3时，点P与B重合，
y=AB•AD=×3×6=9，
∴E（3，9），
如图4，当x=2时，AP=2，则y=AP•AD=×2×6=6，
如图2，设直线OE的解析式为：y=kx，
把E（3，9）代入得：9=3k，
k=3，
y=3x，
∴当0≤x≤3时，y与x之间的关系式：y=3x；
（3）分两种情况：
①当P在AB上时，如图2，当y=3时，3=3x，x=1，
②当P在CD上时，如图5，则AB+BC+CP=t，
∴PD=3+3+6﹣t=12﹣t，
∴y=PD•AD=×6×（12﹣t）=3（12﹣t），
当y=3时，3=3（12﹣t），
t=11，
综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；
（4）存在，如图6，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，
此时△APD的周长最小，
∴AA′=AB+BA′=3+3=6，
∴AD=AA′=6，
∴△A′AD是等腰直角三角形，
∴∠A′=45°，
∵∠ABC=90°，
∴BP是AA′的中垂线，
∴AP=PA′，
∴∠A′=∠BAP=45°，
∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相结合，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．