八年级下册数学知识点总结讲解学习.doc

苏科版数学八年级下册知识点总结

第7章 数据的收集、整理与描述
1 统计调查
收集数据
整理数据
条形图 扇形图 描述数据
考察全体对象的调查叫做全面调查。
抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本。
样本中个体的数目称为样本容量。
简单随机抽样

2 直方图
（1）计算最大值与最小值的差
（2）决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距。
（3）列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数，叫做频数。整理得到频数分布。
（4）画频数分布直方图

本章知识结构图
数据处理的一般过程：

第8章 认识概率

（1） 事件可分为：必然事件(p=1)、不可能事件（确定事件）（p=0）、随机事件（不确定事件（0<p<1））。 
（2） 一件事件发生的可能性的大小的数值，叫做这件事件的概率。概率通常用大写P表示。
 （3）0≤  P（A事件）≤  1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0<P（随机事件 ）<1。 
（4）频率与概率的关系。 
   联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
区别：某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异可能很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件的频率来估计这一事件发生的概率。
概率：实验方法：用多次试验得到的频率去估计概率。
分析预测法：树状图、列表法（注意：放回和不放回；有无顺序。）
 1、 确定事件和随机事件。 
（1） “必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。
 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。 
（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。 

第9章 中心对称图形——平行四边形

一．图形旋转 
1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角； 
在平面内,将一个图形一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 
注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。
 2．旋转图形的性质： 
（1）旋转前、后的图形全等。 
（2）对应点到旋转中心的距离相等。 
（3）每一对对应点与旋转中心的边线所成的角彼此相等。
 二．中心对称 
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点 
 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
 2．中心对称的基本性质： 
（1） 成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。  
三．中心对称图形 
1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心 
 把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 
2． 中心对称与中心对称图形的区别与联系  如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

 3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 
图形的平移 
轴对称（图形） 

中心对称（图形）

对称轴——直线 

对称中心——点 

图形沿某方向平移一定距离

图形沿对称轴对折（翻折180°）后重合 
图形绕对称中心旋转180°后重合
对应点的连线平行或在同一直线上，对应点的连线段相等。 
对称点的连线被对称轴垂直平分 

对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分 

四． 平行四边形 
1．定义： 
 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 
2． 性质：（边、角、对角线）  （1）平行四边形的对边相等。 
 （2）平行四边形的对角相等。  （3）平行四边形的对角线互相平分。 
3．判定：  
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 
（2）一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。 
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 
（4）两组对边分别相等珠四边形是平行四边形。
 五．矩形
 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形也叫长方形。 
2．性质： 
 （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。  （2）矩形自身的特性：矩形的对角线相等，四个角都是直角。 
3． 判定：  （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）  
（2）有3个角是直角的四边形是矩形。  
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。 
六．菱形： 
1．定义：  有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 
2．性质：  
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。 
 （2）菱形自身的特性：菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
 3．判定：  （1）有一组邻边相等的平等四边形是菱形。（定义）  
（2）四边都相等的四边形是菱形。 
 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 
七．正方形 
1．定义：  （1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。  （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。  （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
 2．性质： 
 正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

3．判定：（依据三个定义） 
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。  （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。  （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。 八、三解形中位线 1．定义： 
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 
2．性质： 正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形。它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 
3．判定：（依据三个定义） 
（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。  （2）有一组邻边相等的矩形叫正方形。  （3）有一个角是直角的菱形叫做正方形。
 八、三解形中位线 
1．定义： 
连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
 2．性质： 
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（位置关系和数量关系）
 九．梯形中位线
 1．定义： 
连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。
 2．性质： 
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。（位置关系和数量关系）

第10章 分式
1、分式及其基本性质
（1）分式的概念
形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母
整式和分式统称有理式, 即有有理式　整式，分式.
（2）分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分.
分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（叫做最简公分母）.
2、分式的运算
（1）分式的乘除法
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
（2）分式的加减法
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
（3） 可化为一元一次方程的分式方程
概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验

第11章 反比例函数
1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
⑵比例系数
⑶自变量的取值为一切非零实数。
⑷函数的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。
⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性

一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小

二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用

第12章 二次根式
1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：
（＞0）

（＜0）
0 （=0）；
（1）（）2= （≥0）； （2）
5.二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．