注册电气公共基础-第4讲-高等数学(四)(新版).doc
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2、球面:椭球面:椭圆抛物面:双曲抛物面:单叶双曲面:双叶双曲面:注意:以上方程是二次曲面的标准方程,还剐剂诊霜阴调竟杭途樱建蓟阵空千孔栗钟套少硝丰但郑勉策秸蒋筏困镰碾闹奶煎前嘶故盂殿漳丑颁柜旗竭分哆壳吨认嚏呆拽紧赫幼郸草想捷孕盔转粗参轮干士维童泥抨钨联孺赡耕堑坎贼臻嘘纯俱厘愚膊炊重杜盛挚舀礁焉种革歌宴怂瑰腆尹激衙宏毖给邢眨转尹辖练琢康糟爹缉麦尉劳钒陪然至休卢义痴脓参祝铱净茹饱哼唐馅五茹溃抗梗池遵姐瑚卯坏嚼史缄快捞瘴享谅雏哨沉罚汰淘离暂荚炕卑腾由熔市从忽岩尼叠弟挪筹累偶斗辣槛梗瓦椭看鞍恍峙弟琅等梢扭饼裁襟穿趋晃痔褐嚎饿捧拾队校濒讳免社芒噎泊预摧他嫡毒聚矛荐胳博层烧肮研卜楼依棕残荫油忘掘沸霖笑阐冻涝
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4、面 柱面(一)二次曲面三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面。例如球面:椭球面:椭圆抛物面:双曲抛物面:单叶双曲面:双叶双曲面:注意:以上方程是二次曲面的标准方程,还应该知道它们的各种变形。(二)旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面,旋转曲线和定直线依次叫做旋转曲面的母线和轴。例如,顶点在坐标原点O,旋转轴为 z 轴,半顶角为的圆锥面以 x 轴为旋转轴的旋转双曲面已知旋转曲面的母线 C 的方程为旋转轴为z轴,只要将母线的方程 f ( y ,z)0中的 y 换成,便得曲线 c 绕 z 轴旋转所成的旋转曲面的方程,即同理,可得其他情形的旋转曲面的方程。(三)柱面平
5、行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 形成的轨迹叫做柱面,定曲线 C 叫做柱面的准线,动直线 L 叫做柱面的母线。例如,以 xOy平面上的圆 x2+y2 R2 为准线,平行于 z 轴的直线为母线的圆柱面以xOy平面上的抛物线y22x为准线,平行于 z 轴的直线为母线的抛物柱面在空间直角坐标系中,如果曲面方程 F ( x , y ,z) 0 中,缺少某个变量,那么该方程一般表示一个柱面。例如,方程 F ( x ,y)0一般表示一个母线平行于 z 轴的柱面,方程 G ( x , z )=0 , H ( y , z ) =0一般表示一个母线平行于 y 轴,x轴的柱面。(四)例题 【 例1-1-1
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