2020年北师版数学文(陕西用)课时作业:第四章-第三节平面向量的数量积.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、选择题1.有下列四个命题:(ab)2=a2b2;|a+b|a-b|;|a+b|2=(a+b)2;若ab,则ab=|a|b|.其中真命题的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)42.(2022辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下面结论正确的是()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.(2021渭南模拟)设向量a=(cos 25,sin25),b=(sin 20,cos 20),若t是实数,
2、且u=a+tb,则|u|的最小值是()(A) (B)1 (C) (D)4.(2021南昌模拟)已知平面对量a=(3,1),b=(x,-6),设a与b的夹角的正切值等于-,则x的值为()(A) (B)2(C)-2 (D)-2,5.在ABC中,=1,=2,则AB边的长度为()(A)1 (B)3 (C)5 (D)96.向量a=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则ab的范围是()(A)(1,+) (B)(-1,1)(C)(-1,+) (D)(-,1)7.设a,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)(a-xb)的图像是一条直线,则必有()(A)ab (B)ab(C)|a|=|b| (D)|a|b
3、|8.已知O是ABC内部一点,+=0,=2,且BAC=30,则AOB的面积为()(A)2 (B)1 (C) (D)9.在ABC中,a,b,c分别为三个内角A,B,C所对的边,设向量m=(b-c,c-a),n=(b,c+a),若mn,则角A的大小为()(A) (B)(C) (D)10.(力气挑战题)如图,已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B.且,则向量的坐标为()(A)(-,) (B)(-,)(C)(-,) (D)(-,)二、填空题11.(2021黄山模拟)已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|=5,则|b|=.12.如图,半圆的直径|AB|=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B
4、的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是.13.(2021杭州模拟)以下命题:若|ab|=|a|b|,则ab;a=(-1,1)在b=(3,4)方向上的投影为;若ABC中,a=5,b=8,c=7,则=20;若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,则|2b|a+2b|.其中全部真命题的序号是.14.(力气挑战题)给定两个长度为1的平面对量和,它们的夹角为90.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若=x+y,其中x,yR,则xy的范围是.三、解答题15.(2021晋中模拟)已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),=5,=10.(1)求D点的坐标.(2)设=(m,2),
5、若3+与垂直,求的坐标.答案解析1.【解析】选A.设a,b夹角为,(ab)2=|a|2|b|2cos2|a|2|b|2=a2b2;|a+b|与|a-b|大小不确定;正确;ab,当a,b同向时有ab=|a|b|;当a,b反向时有ab=-|a|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方,找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|a+b|2=|a-b|2a2+2ab+b2=a2-2ab+b2ab=0ab.【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为,那么下列结论中确定成立的是()(A)a=b (B)|a|=|b|(C)ab (D)ab【解析】选B.由条件得(
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