宾馆预定策略数学建模.docx
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1、摘要本题为宾馆的预定策略问题,涉及价格制定和经营策略问题。通过对题目中提供的数据,以及对所要求解的问题的分析,本小组认为符合时序预测问题的基本条件。对于第一问,要求估计第九周和第十周参考标准间房价,属于短期预测。将对未来价格的预测问题分解为两个问题:对一周内各天价格所占一周内总价的比例,和各周价格变化趋势适。采用多段的、三次多项式趋势外推法解决第一个问题,模型的误差最大为0.39%,可见模型是十分精准的;同时采用三次多项式外推和一次移动平均法求解第二个问题,通过对比,一次移动平均法比趋势外推得到的数据,与已知数据更为符合。同时,其预测值比较符合经济规律,因而,其预测结果具有可靠性。对于问题二,
2、宾馆采用升级客房档次或赔款来解决超额接受客房预订的纠纷。采用独立重复试验概型可以得到k个客人取消订单的概率;在计算出宾馆利润的期望值,通过在赔偿和客房数量上的限制条件,和保证宾馆最大利润的目的,可以确定出宾馆超额提供预定的最大数。对于问题三,要求为宾馆制定一个长期的经营策略,通过一二问的分析,可以得出合理的方案。一 问题重述某著名的旅游城市的A级宾馆主要提供举办会议和游客使用的。客房通过电话或互联网预定,这种预定具有很大的不确定性,客户很可能由于各种原因取消预定。宾馆为了争取更大的利润,一方面要争取客户,另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。为此,宾馆采用一些措施。首先,要求客户提供信用卡号,
3、预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定,定金将如数退还,否则定金将被没收。其次,宾馆采用变动价格,根据市场需求情况调整价格,一般来说周末价格比较高。研究的问题是:(1) 试建立客房预定价格的数学模型,并对以下实例作分析。表1给出了某宾馆8周标准房价格(单位: 美元),用你的模型说明价格变动的规律,并据此估计第9周和第10周的标准房参考价格。你还可以收集更多的数据来验证你模型的价值(要求注明出处)。(2)在旅游旺季,宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失。当然这样做可能会带来新的风险, 因为万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档
4、次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险. 某宾馆有总统套房20套,豪华套房100套,标准间500套。试为该宾馆制定合理的预定策略, 并论证你的理由。(3)请为该宾馆制定一个长期的经营策略;并给总经理写一篇短文有关管理经营的建议书。二、问题假设以及符号说明A:假设1, 在求解第一问中,假设第一周至第十周处在一个稳定的市场状态(淡季或旺季);2, 假设标准间的价格总体走势仅由两方面分量合成,即,每一周内的7日价格变化走势,周均价走势;2,假定所提供的数据与未来数据是连续的,不存在重大变故的干扰;3,假设宾馆的三类客房比例与市场需求比例相同,不存在巨大的入住率差异;4,假设客人取消预定都是在
5、前一天中午以前;5,假设宾馆除开客房开支以外,总的运营成本,等于至少六成的客房有人入住时所得的利润;6,假设宾馆对为得到房间的以预定客人的赔偿为:同类房间利润的一倍。7,假设客人订房没有批量预定的情况。B:符号说明主要符号代表含义Yi 一周内星期i的房价所占周总价比例的标准间价格的走比例Yk 标准间价格的周均价内走势yk,i第k周,星期i的标准间均价k 第k周I 星期im1,m2,m3 接受预定的标准客房、豪华套间、总统套房的数量A 客人入住每间客房的利润D 每位已经预定而又没有得到客房的赔偿C1,C2,C3 除客房以外的其他总成本,分摊到三类房间的分别总和P 一个已定客房的旅客在在前一天中午
6、以前取消预定的概率gkk 人未按时入住的概率LR(k) 设宾馆相应与每种gk的利润Y(LR) 那么宾馆的利润期望为三、 问题分析显然,从本题提供的数据和所要求解的问题来看,它是属于时间序列的预测问题,故考虑用多项式趋势外推和移动平均法等方法求解。第一问:题目中给出了八周的标准间房价数据,要求预测第九、第十周的标准间房价,属于短期预测问题。显然,从所给数据来看,要建立单一时间变量的函数来确定房价是很难的,不过更具日常经验和经济学规律分析,可将影响标准间的房价变动的因素归纳到两方面:即,一周内房价的分布,和以周均价为代表的长期上涨规律。第二问:显然,预定了客房的客人取消预定的概率是相互独立的,则,
7、m个预定中,有k个客人取消订单的事件符合独立重复试验概型;同时,由于k的不同导致宾馆利润的不同,故先计算出宾馆利润对于某一个k值的函数,在通过概率加权的办法算出宾馆利润的期望,通过取定合适的m值,使得利润期望最大,从而得出合适的宾馆客房超额预定策略。第三问:通过一二问的求解,提供建议四、模型建立4.1对于第一问:显然,在未来某一周内,由于工作日和双休日的固定,以及其所导致的对宾馆客房的需求的固定,可以推定:该周内任意一天的标间价格所占的七天总价的比例yi与yi的关系是不变的;同时,根据经济规律可知,标准间的周均价yk随时间的推移是按某种规律上涨的,因此,可以建立周数k与yk的关系。那么,未来第
8、k周,星期i的标准间的价格yk,i上述两种决定价格变动规律的因素共同决定的。由此可得 yk,i的表达式:yk,j=yi*yk4.2对于第二问,根据订房客人取消预定的变化,宾馆的利润也是变化的。为了确定一个最优的预定策略,将所有可能的情况根据其概率进行加权运算,最终得到具有代表性的总体利润的期望,从而确定一个合理的预定策略。k 人未按时入住的概率为gk,宾馆相应与每种gk的利润为LR(k),那么宾馆利润的期望为:五、求解方法5.1第一问的求解5.1.1首先对标准间在每个周内的价格走势作分析,建立其周内变化模型。对一周内各天的均价走势的研究,得到一周内的价格变动,可以反应标准间价格变动因素中的一个
9、周期性因素。通过对数据的分析得到前八周内,星期一至周日分别的标准间价格均值:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日标间均价50.550.546.75119125.2595.554.25其折线图如下:于是得到一周内各天的均价比例如下:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日标准间均价50.550.546.75119125.2595.554.25周均价541.75541.75541.75541.75541.75541.75541.75比例9.32%9.32%8.63%21.97%23.12%17.63%10.01%由于题目中已明确说明:,宾馆采用变动价格,根据市场需求情况调整价格,一般来说周
10、末价格比较高。同时结合上图,对建立的各周内模型采用分段的多项式趋势外推法建立函数。分别用线性趋势外推,以及三次多项式外推,建立的分段函数如下:通过matlab求解方程组(代码见附录代码一),得到趋势外推法的解如下其模拟的效果如下:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日均价50.550.546.75119125.2595.554.25总价541.75541.75541.75541.75541.75541.75541.75比例0.0932160.0932160.0862940.2196590.2311950.1762810.100138拟合比例0.0932530.0932530.0862940
11、.21910.23210.17570.1003误差0.04%0.04%0.00%0.25%0.39%0.33%0.16%从验证值与实际数据的误差来看,误差最大的为0.39%,在允许范围内,模拟效果比较理想。5.1.2.再对标准间前八周的周均价走势作分析,建立周间均价变化模型,并预测九十周均价。、多项式外推法求解(代码见附录代码二)对周间标准间的价格变化的研究,得到其周均价的价格走势,可以较为直观的反应在较长时间段内整体的价格趋势,以便于作短期预测。通过对题目所提供的数据,分析得到前八周各自的均价, 根据对周均价走势的分析,和题目其他已知条件,首先通过趋势外推法建立模型如下三次多项式外推其拟合前
12、后对比如下周次每周价格走势拟合函数值偏差143.5714285730.116930.88%24967.351937.45%35389.957969.73%4169100.147240.74%590.42857143100.131710.73%670.4285714392.123730.80%776.1428571478.33522.88%867.5714285760.97849.76%拟合曲线见下图。可见,其误差以十分明显。其中,前6周误差都超过10%,最大的第三周甚至达到69.73%。而且根据它预测的第九、十周均价分别为42.2653,24.4082元。根据日常经验可知,均价随时间的推移是逐
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