湖北省八校2020届高三第一次联考文科数学试题教学文案.doc

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2020届高三八校第一次联考
数 学(文科）
2019.12
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符最题目要求的。
1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=
A -1 B.1 C. -2 D.2
2．已知集合，则
A． B． C.M=N D．
3．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ．则

A． B．C．D.
4．定义在R上的奇函数f(x)在(0．+∞)上单调递增．=0．则满足的x取值范围是
A． B． C． D．
5．设，则a，b．c的大小关系是
A.a<b <c B.c <b <a C.b <c<a D.c<a <b
6．已知平面向量，若垂直，则λ=
A．-1 B．l C．-2 D.2
7.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14 =0的最大距离与最小距离的差是
A．36 B．18 C． D.
8．如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩。其中乙中的两个数字被污损，且已知甲、乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为

A． B． C． D．
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知则角C=
A． B． C． D．
10.在△ABC中．A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上．若=0．则双曲线E的离心率为
A. B． C． D．
11.《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“井三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广“指羡除的 三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离。用现代语言描述：在羡琮ABC-A1B1C1中，AA1∥BB1∥CC1，AA1=a，BB1=b，CC1=c，两条平行线AA1与BB1间的距离为h，直线CC1到平面AA1B1B的距离为h’，则该羡除的体积为V=．已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为

A． B． C． D．
12.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A．B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且=2（O为坐标原点），若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2．则S1+4S2最小值是
A． B. 6 C.2 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设曲线y=2ax -ln(x +l)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a=
14．已知数列{an}是等比数列，a2 =l,a5= ，若Sk= ，则k=
15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且B=60°,b =4.
①若c= ，则角C有一个解；②若 =8，则AC边上的高为2 ；③a+c不可能是9．
上述判断中，正确的序号是
16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA上平面ABCD，PA =AD =4，AB =2，以AC
为直径的球面交PD于点M，交PC于点N则点N到平面ACM的距离为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）
在公差是整数的等差数列{an}中，a1=-9，且前n项和Sn≥S5.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)令，求数列{bn}的前n项和Tn.
18.（12分）
如图l，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD= 90°，AB =4，AD =2，DC =3，点E在CD上，且DE =2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2)．G为AE中点

(1)求证：DG⊥BC；
(2)求四棱锥D-ABCE的体积；
(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
19. (12分)
为落实国家扶贫攻坚政策，某社区应上级扶贫办的要求，对本社区所有扶贫户每年年底进行收入统计，下表是该社区扶贫户中A户从2016年至2019年的收人统计数据：（其中y为A贫困户的人均年纯收入）

(l)作出A贫困户的人均年纯收入的散点图；
(2)根据上表数据，用最小二乘法求出y关于年份代码x的线性回归方程，并估计A贫困户在
2020年能否脱贫．（注：国家规定2020年的脱贫标准：人均年纯收入不低于3800元）

20.（12分）
已知椭圆C: =l(a>b>0)过点(2，1)，且离心率e=
(l)求椭圆C的方程；
(2)已知斜率为一的直线l与椭圆C交于两个不同点A，B，点P的坐标为(2，1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为α，β，证明：α+β=π．
21.（12分）
已知函数f(x)=lnx+
(l)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的方程有唯一实数解xo，且xo∈(n，n+l)，n∈N*，求n的值。
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22. (10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，倾斜角α理的直线Z的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极
点，并轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线℃的极坐标方程为ρ2 =2pcosθ+8.
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB| =，求直线l的倾斜角．
23.（10分）选修4-5:不等式选讲
(l)试比较3π与π3的大小，并加以证明；
(2)若正实数a，b满足a+b= ，求证： ≤1．