【2021导与练-高校信息化课堂】高三理科数学二轮复习—专项训练选择、填空题训练(二).docx

选择、填空题训练(二)【选题明细表】学问点、方法题号集合与常用规律用语1、2平面对量9、14不等式11、16函数4、10、15三角函数与解三角形6、8数列7、13立体几何5、12解析几何3、17一、选择题1.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)设P=x|2x1,Q=x|log2x1,则(A)(A)PQ=P(B)PQ=Q(C)PQQ(D)PQQ解析:P=x|2x1=x|x0,Q=x|log2x1=x|x2,所以QP,PQ=P,PQ=Q,故选A.2.(2021浙江省金华十校高三模拟)“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:a=2时,直线方程分别为y=-2x+2和y=x-1,此时两直线斜率之积为-1,所以两直线垂直;若直线y=-ax+2与y=x-1垂直,则有-a=-1,所以a=2.所以“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的充分不必要条件.故选A.3.已知椭圆+=1(ab0),A(4,0)为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且=0,|-|=2|-|,则其焦距为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,可知|=|=|,且a=4,又|-|=2|-|,所以|=2|.故|=|.又=0,所以.故OAC为等腰直角三角形,|=|=2.不妨设点C在第一象限,则点C的坐标为(2,2),代入椭圆方程,得+=1,解得b2=.所以c2=a2-b2=42-=,c=.故其焦距为2c=.故选C.4.(2021浙江省名校新高考争辩联盟第一次联考)已知函数f(x)=,若f(a)=,则f(-a)等于(C)(A)(B)-(C)(D)-解析:由于f(x)=1+,所以f(a)=1+=,所以=-,f(-a)=1-=1-（-）=,故选C.5.(2022宁波高三十校联考)设m,n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题正确的是(B)(A)m,n,且,则mn(B)m,n,且,则mn(C)m,n,mn,则(D)m,n,m,n,则解析:对于选项A,m与n可能平行也可能异面、相交,对于选项C,平面与可能平行,也可能相交不垂直,对于选项D,只有m与n是相交直线时才有,故选B.6.(2021杭州模拟)函数y=sin（x+）+cos（-x）的最大值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:由于y=sin（x+）+cos（-x）=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x,所以函数的最大值为=.7.(2021淮北市高三二模)已知数列an是等差数列,an0.若2lg a2=lg a1+lg a4,则的值是(B)(A)(B)1或(C)(D)1或解析:设数列an的首项为a1,公差为d.由2lg a2=lg a1+lg a4知=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),解得d=0或d=a1.当d=0时,=1,当d=a1时,an=na1,于是=.故选B.8.(2021潍坊模拟)在锐角ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=2,B=,且sin 2A+sin(A-C)=sin B,则ABC的面积等于(C)(A)2(B) (C) (D)2解析:sin 2A=sin B-sin(A-C),2sin Acos A=sin(A+C)-sin(A-C),2sin Acos A=2cos Asin C.ABC是锐角三角形,cos A0,sin A=sin C,即A=C=B=,SABC=22=.9.ABC中,B=60,AB=3,ABC的角平分线BD交AC于点D,设=x+(xR),则|等于(B)(A)(B)2(C)3(D)无法确定解析:如图,过点D作DEBC,DFAB,则四边形DEBF为菱形.且=+,又=x+,所以=.由于=,AB=3,所以AE=1,于是BF=DF=2.BFD中由余弦定理知|BD|=2.故选B.10.已知R上的增函数f(x)=1+x-+-+,设F(x)=f(x+4),且函数F(x)的零点均在区间a,b(a0,f(-1)=(1-1)+（-）+（-）0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.解析:若a1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-为减函数,不合题意.若0a0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为.解析:由x2+ax-20可得a-x,令g(x)=-x,则函数g(x)在1,5上单调递减,所以g(x)在1,5的最小值g(x)min=g(5)=-,因此当不等式有解时,a的取值范围是a-.答案:a-17.(2021抚顺模拟)已知椭圆+=1(ab0)的半焦距为c(c0),左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B、C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是.解析:由于四边形ABFC是菱形,所以BC与AF垂直,且经过AF的中点（,0）,因此B、C两点的横坐标均为,又由于抛物线过B、C两点,可求得B（,b）,而B点也在椭圆上,故+=1,整理得4c2-8ac+3a2=0,即4e2-8e+3=0,解得e=,e=(舍去).答案: