2022届数学-人教B版(理科)一轮复习-第二章-函数概念与基本初等函数Ⅰ-探究课一.docx
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(建议用时:45分钟) 一、选择题 1.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( ) A.y=lg B.y=x+ C.y=tan x D.y= 解析 对于选项B,C,D,函数在定义域内是奇函数,但不是减函数. 答案 A 2.函数f(x)=+的定义域为 ( ) A.(0,2] B.(0,2) C.(0,1)∪(1,2] D.(-∞,2] 解析 由题意知又x>0,解得0<x≤2且x≠1. 答案 C 3.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)等于 ( ) A.2 B. C. D.a2 解析 ∵f(x)为奇函数,g(x)为偶函数, ∴f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a, ∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,① ∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,② 由①、②联立,g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=. 答案 B 4.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=3,则a= ( ) A.e B. C.1 D.e或 解析 由于f(-1)=-1=2, 所以f(a)=3-2=1. 当a>0时,|ln a|=1,解得a=e或; 当a<0时,a=1,无解. 答案 D 5.若0<m<1,则 ( ) A.logm(1+m)>logm(1-m) B.logm(1+m)>0 C.1-m>(1+m)2 D.(1-m)>(1-m) 解析 若0<m<1,则f(x)=logmx在定义域内单调递减,所以logm(1+m)<logm(1-m),logm(1+m)<logm1=0,选项A,B错误;(1+m)2>1>1-m,选项C错误;0<1-m<1,所以f(x)=(1-m)x在定义域内单调递减,所以(1-m)>(1-m) ,选项D正确. 答案 D 6.函数f(x)=的值域为 ( ) A.R B. C.[1,+∞) D.(0,+∞) 解析 指数函数y=x在定义域内单调递减,而2x-x2=-(x-1)2+1≤1,所以f(x)=≥1=.所以函数f(x)=的值域为. 答案 B 7.函数f(x)=的图象大致是 ( ) 解析 f′(x)===,令f′(x)=0,得x=0或x=2,所以f(x)=在(-∞,0],[2,+∞)上单调递减,在[0,2]上单调递增.故选A. 答案 A 8.函数f(x)=的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 (1)当x≤0时,f(x)=x2-2x-3,由f(x)=0,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.由于x≤0,所以x=-1. 此时函数f(x)只有一个零点. (2)当x>0时,f(x)=ln x-x2+2x,令f(x)=0,得ln x=x2-2x,如图,分别作出函数y=ln x与y=x2-2x(x>0)的图象,由图可知两个函数图象有两个交点,所以此时函数f(x)有两个零点. 综上,函数f(x)的零点有三个.故选D. 答案 D 9.偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 ( ) A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3) 解析 ∵偶函数f(x)的定义域为R,在[0,+∞)上单调递增,∴在区间(-∞,0]上,f(x)是减函数,f(-π)=f(π),∴f(π)>f(-3)>f(-2). 答案 A 10.(2021·绵阳诊断)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则 ( ) A.∀m∈A,都有f(m+3)>0 B.∀m∈A,都有f(m+3)<0 C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0 D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0 解析 由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0, 且f(1)=0,f(0)=c<0, 即1是方程ax2+bx+c=0的一个根, 当x>1时,f(x)>0. 由a>b,得1>, 设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1, 则x1+1=->-1,即x1>-2, 由f(m)<0可得-2<m<1, 所以1<m+3<4, 由抛物线的图象可知,f(m+3)>0,选A. 答案 A 11.方程+ln=0的解为x0,则x0所在的大致区间是 ( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,2)与(2,3) 解析 设f(x)=+ln=-ln(x-1),函数f(x)的定义域为(1,+∞). 当1<x<2时,ln(x-1)<0,>0,所以f(x)>0,故函数在(1,2)内没有零点. 由于f(2)=-ln 1=1>0,f(3)=-ln 2=,又=2≈2.828,所以>e,故ln e<ln ,即1<ln 8=ln 2,所以2<3ln 2,即f(3)<0. 又f(4)=-ln 3=-ln 3<0, 依据零点存在性定理,可知函数f(x)在(2,3)上必存在一个零点x0, 即方程+ln=0的解x0∈(2,3).故选B. 答案 B 12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x)为奇函数.给出下列结论: ①函数f(x)的最小正周期为4; ②函数f(x)的图象关于点(0,0)对称; ③函数f(x)的图象关于x=2对称; ④函数f(x)的最大值为f(2). 其中确定正确的命题序号是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析 由f(x+2)+f(x)=0,可得f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴其最小正周期是4;由函数f(x)为奇函数,可知函数f(x)的图象关于点(0,0)对称;函数的轴对称性、最值无法作出推断. 答案 A 二、填空题 13.设函数f(x)=x2+(a-2)x-1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的最大值为________. 解析 函数f(x)图象的对称轴x=-, 则函数f(x)在上单调递减,在区间上单调递增,所以2≤-,解得a≤-2. 答案 -2 14.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)<f(0)的解集为________. 解析 ∵y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1, ∴f(0)=0,当x<0时,f(x)=-1. 当x2-x>0时,可得f(x2-x)=1>f(0)=0,不满足条件; 当x2-x=0时,可得f(x2-x)=f(0),不满足条件; 当x2-x<0,即0<x<1时,f(x2-x)=-1<f(0)=0,满足条件.综上,可得0<x<1. 答案 (0,1) 15.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为________. 解析 当-1≤x≤0时,设解析式为y=kx+b, 由图象得解得∴y=x+1. 当x>0时,设解析式为y=a(x-2)2-1, ∵图象过点(4,0), ∴0=a(4-2)2-1,解得a=. 综上,函数f(x)在[-1,+∞)上的解析式为 f(x)= 答案 f(x)= 16.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m=________,n=________. 解析 由题意得-log2m=log2n,=n,0<m<1,n>1. ∵函数f(x)=|log2x|在区间(0,1)上是减函数,在区间(1,+∞)上是增函数,0<m2<1,n>1,∴f(x)在区间[m2,n]上的最大值在端点处取得,∴|log2m2|=2或log2n=2. 当|log2m2|=2时,=4,结合n=, 解得n=2,m=,满足条件; 当log2n=2时,n=4,则m=, 此时,f(x)在区间[m2,n]上的最大值为=4,不满足条件.综上,m=,n=2. 答案 2 17.(2022·山东卷)已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________. 解析 函数g(x)=的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由题意可知,对任意x0∈I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0,f(x0))是点(x0,h(x0))和点(x0,g(x0))连线的中点,又h(x)>g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与半圆g(x)=相离且b>0. 即 所以实数b的取值范围为(2,+∞). 答案 (2,+∞)- 配套讲稿:
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