2020年人教A版数学理(广东用)课时作业:第八章-第八节抛物线.docx
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调整合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十七)一、选择题1.(2021中山模拟)若抛物线y2=2px(p0)的焦点在圆x2+y2+2x-3=0上,则p=()(A)(B)1(C)2(D)32.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()(A)4(B)6(C)8(D)123.(2021深圳模拟)一个正三角形的三个顶点都在抛物线y2=4x上,其中一个顶点在原点,则这个三角形的面积是()(A)48(B)24(C)(D)4.已知抛物线y2=2px(p0)上的一点M(1,m)
2、(m0)到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为()(A)(B)(C)(D)5.(2021湛江模拟)过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条6.直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面积为()(A)48(B)56(C)64(D)727.若双曲线-=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线x=y2的焦点分成32的两段,则此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D
3、)8.(力气挑战题)已知F为抛物线y2=8x的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,则|FA|-|FB|的值等于()(A)4(B)8(C)8(D)16二、填空题9.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为.10.(2021茂名模拟)已知抛物线y2=4x与直线2x+y-4=0相交于A,B两点,抛物线的焦点为F,那么|+|=.11.(力气挑战题)如图,抛物线C1:y2=4x和圆C2:(x-1)2+y2=1,直线l经过C1的焦点F,依次交C1,C2于A,B,C,D四点,则的值是.三、解答题12.已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l
4、1上,且满足OPOQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.(1)求曲线C的方程.(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.13.(2021揭阳模拟)已知抛物线C:y2=2px(p0)过点A(1,-2).(1)求抛物线C的方程,并求其准线方程.(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.14.(2021汕头模拟)已知定点R(0,-3),点P在x轴上,PRPM,线段PM与y轴交于点Q,且满足=2.(1)若点P在x轴上运动,求点M的轨迹E的方程.
5、(2)求轨迹E的倾斜角为的切线l0的方程.(3)若(2)中的切线l0与y轴交于点G,过G的直线l与轨迹E交于A,B两点,D点的坐标为(0,1),当ADB为钝角时,求直线l的斜率k的取值范围.答案解析1.【解析】选C.由已知(,0)在圆x2+y2+2x-3=0上,所以有+2-3=0,即p2+4p-12=0,解得p=2或p=-6(舍去).2.【解析】选B.点P到y轴的距离是4,延长使得和准线相交于点Q,则|PQ|等于点P到焦点的距离,而|PQ|=6,所以点P到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】求解抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题的技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经
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