宁夏银川一中2020-2021学年高二上学期期中考试-数学(理)-Word版含答案.docx

银川一中2022/2021学年度(上)高二期中考试
数 学 试 卷(理科)
命题人：王孝贤
一、选择题（共60分）
1. 命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是（ ）
A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则AB
C．若AB，则A∩B≠A D．若AB，则A∩B≠A
2．已知a＞b＞1，P= ，Q=，R=则P,Q,R关系是（ ）
A. P＞Q＞R B. Q＞R＞P C.P＞R＞Q D.R＞Q＞P
3．对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对
4．下列命题中正确的个数是( )
①x∈R,x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；
③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列推断正确的是( )
A．pq为真，pq为真，p为假 B．pq为真，pq为假，p为真
C．pq为假，pq为假，p为假 D．pq为真，pq为假，p为假
6．△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为( )
A．(y≠0) B. (y≠0)
C. (y≠0) D. (y≠0)
7．方程mx2-my2=n中，若mn<0,则方程的曲线是( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
8．若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线确定不是( )
A．圆 B．双曲线 C．直线 D．抛物线
9．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，假如x1+x2=6，那么|AB|=( )
A．8 B．10 C．6 D．4
10．设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
11．若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（ ）
A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R
12．设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题(共20分)
13. 不等式3x-3x+2的解集是_____________
14．椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。
15．短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
16. 已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，则f（2）的范围是________.

三、解答题：
17．(12分)
已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；
(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。

18．(11分)
不等式＞1的解集为R,求k的取值范围.

19．(11分)
过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程.

20．(12分)
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

21. (12分)
解关于x的不等式ax-2（a+1）x+4＞0

22．(12分)
某工厂有旧墙一面长14米，现预备利用这面旧墙建筑一个平面图形为矩形，面积为126平方米的厂房，工程条件是：建1米新墙费用为a元，修1米旧墙费用为元，拆1米旧墙用所得材料再建1米新墙所得费用为元，现有两种方案：（1）利用旧墙的一段x米（x＜14）为厂房的一边长（剩下的旧墙拆掉建成新墙），（2）矩形厂房的一边长为x（x）(全部旧墙都不拆)，问如何利用旧墙才能使得建墙费用最省？

高二期中数学(理科)试卷参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
D
D
A
D
D
A
A
B
D

二、填空题：
13． 14. 15. 12 16. [－7,7]
三、解答题：
17．(1)
(2)

18．∵ x2-3x+3恒正
∴原不等式等价于kx2-3kx+4>x2-3x+3
即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集为R
若k-1=0,即k=1，则明显符合条件
若k≠1,则
即：
综上：
19．设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1，0)
则y12=4x1,y22=4x2
(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
(y1+y2)·k=4
又y1+y2=2y ，k=
∴
即M点轨迹方程为y2=2(x-1)

20．设椭圆方程为，由得a=2b
即椭圆方程为x2+4y2=4b2
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0
由得5x2+8x+4-4b2=0
由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……………………①　
x1x2=
y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=
∴
∴椭圆方程为
21．(x-2)(ax-2)>0
0<a<1时，解集为｛x|x>或x<2｝
a>1时，　解集为｛x|x>2或x<｝
a=1时，　解集为｛x|x≠2｝
a<0时，　解集为｛x|<x<2｝
a=0时，　解集为｛x|x<2｝
22．设建墙费用为y元
方案1：
　　　　　=
当且仅当即x=12时取“＝”
∴当x=12时，ymin=35a
方案2：y=14×+(2x+-14)a=(2x+-)a(x≥14)
设14≤x1<x2，则y1-y2=2a(x1-x2)<0,即函数为增函数
∴x=14时，ymin=35.5a
∴利用旧墙12米，所得费用最省。