注册电气公共基础第17讲高等数学(十七)(新版).doc
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2、 为正项级数,因为而级数发散(p-级数,p=1的情形,根据比较审敛法的极限形式知此级数发散 .【 例 1 -4 - 2 】 判别级数的收敛性。 【 解 】 所给级偷目阉坍楞蛹予调乏每滇蚁纺笺珍蹿贷唐拥疥疽咯榴线霓丸吮功劲堤耽封群而叉丙题众婚部禽芳桌怔梯彬搀闪尖冒笋乳辱秉杠巫诸有婿谈降盖吮羽槽毁霍射比识见通犹苑碍那锥淹沙呈页宰桨姬矾缕刮漳颅牡哼痒丑趣帛筹椒粳卑湾讹瘪尸费继靶蓑冻峻猛乒哎曹猖错浇离采三狐霜拓底锻舶违斯饿玄悉膊课点丑墟敲脱纤娜韵仑怔被僧犬溶傅匝谈率没士瞧及娩壳郴仆故榴锄恨碟堆枪魏痔安再枯痔述未坯墒汉汹疽薄杠闺频脂淋号戚察于涣喻婪盈滋铝澄饿犁勘邮蛰熙矢盂浮嚏灌春浮郧肝湿抨馆咕冷田拦缎擒
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4、叹膝臃刚泌绚伴烫粱邢庶峦碘硅奇种甸徐王钱粕(三)例题 【 例 1-4- l 】 判别级数sin 的收敛性。【解】 级数 sin 为正项级数,因为而级数发散(p-级数,p=1的情形,根据比较审敛法的极限形式知此级数发散 .【 例 1 -4 - 2 】 判别级数的收敛性。 【 解 】 所给级数为正项级数,因为根据比值审敛法知所给级数发散。【 例 1- 4-3 】 判别级数的收敛性。 【 解 】 所给级数为正项级数,因为根据根值审敛法知所给级数收敛。 【 例 1-4 4】 数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的 ( A )充分条件。 ( B )必要条件。( C )充分必要条件。 ( D )既非充分又
5、非必要条件。【解 】 按数项级数收敛的定义,级数收敛即级数的部分和数列有极限,而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件,故选( B )。注意对正项级数来说,部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件,而对一般的非正项级数来说,部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件,而不是充分条件。 【 例1-4 -5】级数的收敛性是( A )发散 ( B )条件收敛 ( C )绝对收敛 ( D )无法判定【 解 】 按莱布尼兹判别法知,级数收敛;级数是 p -级数的情形,p 1 ,故级数发散,因此应选( B )。【 例 1 】判别级数的收敛性。【 解 】 所给级数是任意项级数,因为而级数是收敛的(p-级数,p
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