【2021届备考】2021届全国名校数学试题分类解析汇编(12月第四期)J单元-计数原理.docx
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1、J单元计数原理名目J单元计数原理1J1基本计数原理1J2排列、组合1J3二项式定理1J4 单元综合5J1基本计数原理J2排列、组合J3二项式定理【数学理卷2021届江苏省扬州中学高三上学期质量检测(12月)(202212)】4.已知开放式的各项依次记为设函数(1) 若的系数依次成等差数列,求正整数的值;(2) 求证:恒有【学问点】二项式定理;等差数列的性质。D2 J3【答案】【解析】(1)8;(2)见解析解析:(1)由题意知的系数依次为解得(2)=令令设则考虑到将以上两式相加得又当时,恒成立,从而是上的单调增函数,【思路点拨】(1)利用二项开放式的通项公式求出开放式的通项,求出前三项的系数,据
2、的系数依次成等差数列,列出方程求出n的值;(2)先利用到序相加法求出F(2)F(0)的值,利用导数推断出F(x)的单调性,得证【数学理卷2021届四川省成都外国语学校高三12月月考(202212)】21、(本小题满分14分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,其中为非零常数,设。 (1)求的值; (2)如何取值时,函数存在极值点,并求出极值点。 (3)若,且,求证:。【学问点】一元二次不等式 导数的应用 二项式定理 基本不等式E3 E6 B12 J3【答案】【解析】(1)-2;(2)当m0时,k取任意实数,函数(x)有微小值点x2;当m0时,函数(x)有微小值点x2,有极大值点x1(其中);(
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