【优化设计】2020-2021学年高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.3课时作业.docx

[学业水平训练]
1.的值为(　　)
A．－　　　　　　　　　 B．－
C. D.
解析：选D.原式＝cos2－sin2＝cos＝.
2．已知sin＝，cos＝－，则角α终边所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.由题意，得sin α＝2sincos＝－<0，cos α＝2cos2－1＝>0，故α是第四象限角．
3．下列函数f(x)与g(x)中，不能表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝sin 2x　g(x)＝2sin xcos x
B．f(x)＝cos 2x　g(x)＝cos2x－sin2x
C．f(x)＝2cos2x－1　g(x)＝1－2sin2x
D．f(x)＝tan 2x　g(x)＝
解析：选D.明显选项A、B、C均正确，对于D，函数f(x)与g(x)的定义域不同，所以二者表示的函数不同．
4．已知＝，则sin 2x＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选A.∵＝，
∴＝，
∴cos x＋sin x＝，
∴1＋sin 2x＝，
∴sin 2x＝－.
5．若α∈，且 sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D.∵sin2α＋cos 2α＝，
∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝.
∴cos α＝±.
又α∈，
∴cos α＝，sin α＝.
∴tan α＝.
6．已知α∈，sin α＝，则tan 2α＝________．
解析：由已知可得cos α＝－，
∴tan α＝－，
∴tan 2α＝＝－.
答案：－
7．已知tan α＝－，则＝________．
解析：＝
＝＝tan α－＝－.
答案：－
8．已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．
解析：设此三角形的底角为α，顶角为β，
则cos α＝，sin α＝，
所以sin β＝sin(π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝.
答案：
9．已知sin－cos＝－，<α<π，求sin α，tan 2α的值．
解：∵＝，∴1－sin α＝.
∴sin α＝.又∵<α<π，∴cos α＝－.
∴tan α＝－，∴tan 2α＝＝.
10．已知角α在第一象限且cos α＝，
求的值．
解：∵cos α＝且α在第一象限，
∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin 2α＝2sin αcos α＝，
原式＝
＝＝.
[高考水平训练]
1．若＝，则tan 2α＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：选B.由＝，等式左边分子、分母同除以cos α得，＝，解得tan α＝－3，则tan 2α＝＝.
2．计算＝________．
解析：原式＝＝＝＝.
答案：
3．已知sin(＋x)sin(－x)＝，x∈(，π)，求sin 4x的值．
解：∵sin(＋x)sin(－x)＝sin(＋x)sin[－(＋x)]＝sin(＋x)cos(＋x)＝sin(＋2x)
＝cos 2x＝，
∴cos 2x＝.
∵x∈(，π)，∴2x∈(π，2π)，∴sin 2x＝－.
∴sin 4x＝2sin 2xcos 2x＝－.
4．求证：＝.
证明：原式变形为
1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，①
而①式右边＝tan 2θ(1＋cos 4θ＋sin 4θ)
＝(2cos22θ＋2sin 2θcos 2θ)
＝2sin 2θcos 2θ＋2sin22θ
＝sin 4θ＋1－cos 4θ＝左边，
∴①式成立，即原式得证．