2022届数学一轮(理科)北师大版配套课时作业2-7-函数的图像.docx

第7讲　函数的图像

基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2021·保定模拟)函数y＝21－x的大致图像为 (　　)

解析　y＝21－x＝x－1，由于0＜＜1，所以y＝x－1为减函数，取x＝0时，则y＝2，故选A.
答案　A
2．函数f(x)＝ln(x2＋1)的图像大致是 (　　)

解析　函数f(x)＝ln(x2＋1)的定义域为(－∞，＋∞)，又由于f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数且f(0)＝ln 1＝0，综上选A.
答案　A
3．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lg x的图像上全部的点(　　)
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析　y＝lg＝lg(x＋3)－1，将y＝lg x的图像向左平移3个单位长度得到y＝lg(x＋3)的图像，再向下平移1个单位长度，得到y＝lg(x＋3)－1的图像．
答案　C
4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是 (　　)
A．(－1,0) B．[－1,0)
C．(－2,0) D．[－2,0)
解析　在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1,0)，故选A.

答案　A
5．函数y＝的图像可能是 (　　)

解析　法一　函数y＝的图像过点(e,1)，排解C，D；函数y＝的图像过点(－e，－1)，排解A.
法二　由已知，设f(x)＝，则f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，排解A，C，当x＞0时，f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，排解D.
答案　B
二、填空题
6．函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.
解析　与y＝ex图像关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图像向右平移一个单位，得y＝e－x的图像．∴f(x)的图像可由y＝e－x的图像向左平移一个单位得到．∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
答案　e－x－1
7．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是________．
解析　画出y＝|ax|与y＝x＋a的图像，如图．只需a>1.

答案　(1，＋∞)
8．(2021·长沙模拟)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．
解析　当x≤0时，0＜2x≤1，所以由图像可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即函数y＝f(x)与y＝a的图像有两个交点，所以由图像可知0＜a≤1.

答案　(0,1]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝.
(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．
解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图像是由反比例函数y＝－的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示．

(2)由图像可以看出，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(－1，＋∞)．
10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.
(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．
解　f(x)＝
作出函数图像如图．

(1)函数的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；函数的减区间为(－∞，1]，[2,3]．
(2)在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝m的图像，使两函数图像有四个不同的交点(如图)．由图知0＜m＜1，
∴M＝{m|0＜m＜1}．
力气提升题组
(建议用时：25分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是 (　　)
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
解析　函数f(x)的图像如图所示：

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．
又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，
即f(x1)－f(x2)<0.
答案　D
12．函数y＝的图像与函数y＝2sin πx (－2≤x≤4)的图像全部交点的横坐标之和等于 (　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析　令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，
所以－3≤t≤3.又y＝2sin πx＝2sin π(1－t)＝2sin πt.
在同一坐标系下作出y＝和y＝2sin πt的图像．
由图可知两函数图像在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．

因此这8个交点的横坐标的和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.
也就是1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，
因此x1＋x2＋…＋x8＝8.
答案　D
13．已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，且在[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四个根，则k的取值范围是________．

解析　由题意作出f(x)在[－1,3]上的图像如图，记y＝k(x＋1)＋1，
∴函数y＝k(x＋1)＋1的图像过定点A(－1,1)．记B(2,0)，由图像知，方程有四个根，
即函数y＝f(x)与y＝kx＋k＋1的图像有四个交点，
故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0.
答案　
14．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
解　(1)设f(x)图像上任一点P(x，y)，
则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图像上，
即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
∵g(x)在(0,2]上为减函数，
∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞).