2020-2021学年高一下学期数学(必修3)第三章3.2.1课时作业.docx

[学业水平训练]
1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则大事A包含的基本大事数是(　　)
A．3　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：选D.大事A包含的基本大事有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.
2．下列关于古典概型的说法中正确的是(　　)
①试验中全部可能毁灭的基本大事只有有限个；②每个大事毁灭的可能性相等；③每个基本大事毁灭的可能性相等；④基本大事的总数为n，随机大事A若包含k个基本大事，则P(A)＝.
A．②④ B．①③④
C．①④ D．③④
解析：选B.依据古典概型的特征与公式进行推断，①③④正确，②不正确，故选B.
3．(2021·高考江西卷)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.从A、B中各任取一个数有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共6种状况，其中和为4的有(2，2)，(3，1)，共2种状况，所求概率P＝＝.
4．(2022·高考安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15种．
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于＝.
5．把一枚骰子投掷两次，观看毁灭的点数，记第一次毁灭的点数为a，其次次毁灭的点数为b，则方程组只有一个解的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.点(a，b)取值的集合共有6×6＝36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即≠，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为＝.
6．据报道：2022年我国高校毕业生为727万人，创历史新高，就业压力进一步加大．若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．
解析：记大事A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本大事有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立大事A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立大事A的概率为P(A)＝，
∴P(A)＝1－P(A)＝.
答案：
7．甲、乙两人玩数字玩耍，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个玩耍，得出他们“心有灵犀”的概率为________．
解析：数字a，b的全部取法有62＝36种，满足|a－b|≤1的取法有16种，所以其概率为P＝＝.
答案：

8．(2022·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上查找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．
解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为＝.
答案：
9．(2022·高考天津卷)某地区有学校21所，中学14所，高校7所，现接受分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对同学进行视力调查．
(1)求应从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目；
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出全部可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为学校的概率．
解：(1)从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目为＝3；6×＝2；6×＝1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所学校分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，高校记为A6，则抽取2所学校的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．
②从6所学校中抽取的2所学校均为学校(记为大事B)的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．
所以P(B)＝＝.
10．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．假如当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
解：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.当日需求量n＜17时，利润y＝10n－85.
所以y关于n的函数解析式为
y＝n∈N.
(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为×(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
[高考水平训练]
1．设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本大事(a，b)．记“这些基本大事中，满足logba≥1”为大事E，则E发生的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.试验发生包含的大事是分别从两个集合中取两个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的大事是满足logba≥1，可以列举出全部的大事，当b＝2时，a＝2，3，4，当b＝3时，a＝3，4，共有3＋2＝5个，∴依据古典概型的概率公式得到概率是.
2．已知直线l1：x－2y－1＝0，直线l2：ax－by－1＝0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l1∩l2＝∅的概率为______．
解析：∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，
∴a，b各有6种取法，
∴总大事数是36，
而满足条件的只有两组数a＝2，b＝4；a＝3，b＝6.
∴P＝＝.
答案：
3．(2021·高考天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标(x，y，z)
(1，1，2)
(2，1，1)
(2，2，2)
(1，1，1)
(1，2，1)

产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标(x，y，z)
(1，2，2)
(2，1，1)
(2，2，1)
(1，1，1)
(2，1，2)
(1)利用上表供应的样本数据估量该批产品的一等品率；
(2)在该样本的一等品中， 随机抽取2件产品，
①用产品编号列出全部可能的结果；
②设大事B为 “在取出的2件产品中， 每件产品的综合指标S都等于4”， 求大事B发生的概率．
解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估量该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则大事B发生的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．
所以P(B)＝＝.
4．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩玩耍，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的全部状况．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
(3)甲、乙商定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此玩耍是否公正？说明你的理由．
解：(1)甲、乙二人抽到的牌的全部状况(方片4用4′表示)为：(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同状况．
(2)甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为.
(3)不公正．由甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝，乙胜的概率为P2＝.∵＜，∴此玩耍不公正．