2022届数学一轮(文科)人教A版-课时作业-第十章统计、统计案例与概率-第1讲.docx

第1讲随机抽样基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一班级1 000名同学的考试成果，从中随机抽取了100名同学的成果，就这个问题来说，下面说法正确的是()A1 000名同学是总体B每个同学是个体C1 000名同学的成果是一个个体D样本的容量是100解析1 000名同学的成果是总体，其容量是1 000,100名同学的成果组成样本，其容量是100.答案D2(2022西安质检)现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般老师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简洁随机抽样，系统抽样，分层抽样B简洁随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简洁随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简洁随机抽样解析对于，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简洁随机抽样；对于，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内接受简洁随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A.答案A3某单位有840名职工，现接受系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B.12C13D.14解析由20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12(人)答案B4某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，打算接受分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则其次车间生产的产品数为()A800B.1 000C1 200D.1 500解析由于a，b，c成等差数列，所以2bac，即其次车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，依据分层抽样的性质可知，其次车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200双皮靴答案C5(1)某学校为了了解2022年高考数学学科的考试成果，在高考后对1 200名同学进行抽样调查，其中文科400名考生，理科600名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本(2)从10名家长中抽取3名参与座谈会.简洁随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A(1)，(2)B.(1)，(2)C(1)，(2)D.(1)，(2)解析通过分析可知，对于(1)，应接受分层抽样法，对于(2)，应接受简洁随机抽样法答案A二、填空题6(2022天津卷)某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟接受分层抽样的方法，从该校四个班级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一班级、二班级、三班级、四班级的本科生人数之比为4556，则应从一班级本科生中抽取_名同学解析由题意知应抽取人数为30060.答案607(2021青岛模拟)某班级有50名同学，现要实行系统抽样的方法在这50名同学中抽出10名同学，将这50名同学随机编号150号，并分组，第一组15号，其次组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的同学，则在第八组中抽得号码为_的同学解析由于12522，即第三组抽出的是其次个同学，所以每一组都相应抽出其次个同学，所以第8组中抽出的号码为57237号答案378.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，接受系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_若接受分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则，解得x20.答案3720三、解答题9某初级中学共有同学2 000名，各班级男、女生人数如下表：初一班级初二班级初三班级女生373xy男生377370z已知在全校同学中随机抽取1名，抽到初二班级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学，问应在初三班级抽取多少名？解(1)0.19.x380.(2)初三班级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名同学，应在初三班级抽取的人数为：50012名10某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取解用分层抽样方法抽取具体实施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号与120编号，然后接受抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人接受00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本力量提升题组(建议用时：20分钟)11某初级中学有同学270人，其中一班级108人，二、三班级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参与某项调查，考虑选用简洁随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简洁随机抽样和分层抽样时，将同学按一、二、三班级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将同学统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，假如抽得号码有下列四种状况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D.、都可能为分层抽样解析在1108之间有4个，109189之间有3个，190270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样同时，从其次个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理符合分层抽样的规律，可能是分层抽样时，从其次个数据起每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的，故选D.答案D12将参与夏令营的600名同学编号为001,002，600.接受系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名同学分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B.25,17,8C25,16,9D.24,17,9解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名同学按编号依次分成50组，每一组各有12名同学，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选B.答案B13一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号挨次平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定假如在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_解析由题意知：m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.答案7614某大路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参与市里召开的科学技术大会假如接受系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增加1个，则在接受系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n6.