2022届-数学一轮(理科)-苏教版-江苏专用-课时作业-第八章-立体几何-5-.docx
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1、第5讲空间向量及其运算基础巩固题组(建议用时:30分钟)一、填空题1空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是_解析由题意得,(3,3,3),(1,1,1),3,与共线,又与没有公共点ABCD.答案平行2有以下命题:假如向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系是共线;O,A,B,C为空间四点,且向量,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C肯定共面;已知向量a,b,c是空间的一个基底,则向量ab,ab,c也是空间的一个基底其中全部正确命题的序号是_解析对易知a,b与空间任何向量共面,所以a,b
2、共线,正确;明显正确;对可结合平行六面体说明其正确性答案3(2021济南月考)O为空间任意一点,若,则A,B,C,P四点_(填序号)肯定不共面;肯定共面;不肯定共面;无法推断解析,且1.P,A,B,C四点共面答案4已知a(2,1,3),b(1,2,1),若a(ab),则实数的值为_解析由题意知a(ab)0,即a2ab0,1470,2.答案25已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则实数等于_解析a,b,c共面,且明显a,b不共线,cxayb,由解得代入得.答案6已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值
3、为_解析如图,设a,b,c,则|a|b|c|a,且a,b,c三向量两两夹角为60.(ab),c,(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案a27在四周体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)解析()()abc.答案abc8A,B,C,D是空间不共面四点,且0,0,0,则BCD的外形是_三角形(填锐角,直角,钝角中的一个)解析()()220,CBD为锐角同理BCD,BDC均为锐角答案锐角二、解答题9已知空间中三点A(2,0,2),B(1,1,2),C(3,0,4),设a,b.(1)若|c|3,且c,求向量c.(2)求向量a与向量
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