2022届数学一轮(理科)人教B版课时作业-第三章-导数及其应用-3-2.docx
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1、第2讲 导数与函数的单调性、极值、最值基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1(2021威海模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,)解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系,得当f(x)0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f(x)(x2)ex0,解得x2.答案D2函数yxex的最小值是()A1 Be C D不存在解析yexxex(1x)ex,令y0,则x1,由于x1时,y0,x1时,y0,所以x1时,ymin.答案C3.(2021浙江卷)已知函数yf(
2、x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数yf(x)的图象如图所示,则该函数的图象是 ()解析由yf(x)的图象知,yf(x)的图象为增函数,且在区间(1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢答案B4对于在R上可导的任意函数f(x),若满足(xa)f(x)0,则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)a时,f(x)0;当x0,f(x)ln x12ax,由于函数f(x)有两个极值点,则f(x)0有两个不等的正根,即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0),则a0;设函数yln x1上任一点(x0,1ln x0)处的切线为l
3、,则kly,当l过坐标原点时,x01,令2a1a,结合图象知0a0),f(x)x5.令f(x)0,解得x12,x23.当0x3时,f(x)0,故f(x)的递增区间是(0,2),(3,);当2x3时,f(x)0,故f(x)的递减区间是(2,3)由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2,在x3处取得微小值f(3)26ln 3.10(2022湘潭检测)已知函数f(x)x3ax2bxc在点P(1,f(1)处的切线方程为y3x1.(1)若函数f(x)在x2时有极值,求f(x)的解析式;(2)函数f(x)在区间2,0上单调递增,求实数b的取值范围解f(x)3x22axb,函数f(x)在x1处的
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