2022届-数学一轮(理科)-浙江专用-课时作业-第八章-解析几何-2-.docx
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第2讲 两直线的位置关系 基础巩固题组 (建议用时:40分钟) 一、选择题 1.直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则l的方程是 ( ) A.3x+2y-1=0 B.3x+2y+7=0 C.2x-3y+5=0 D.2x-3y+8=0 解析 由题意知,直线l的斜率是-,因此直线l的方程为y-2=-(x+1),即3x+2y-1=0. 答案 A 2.(2022·乐清中学模拟)已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a= ( ) A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2 解析 若a=0,两直线方程分别为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a≠0;当a≠0时,两直线若平行,则有=≠,解得a=-1或2. 答案 D 3.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 ( ) A.4 B. C. D. 解析 把3x+y-3=0化为6x+2y-6=0,则两平行线间的距离d==. 答案 D 4.(2021·金华调研)当0<k<时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在 ( ) A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 解方程组得两直线的交点坐标为,由于0<k<,所以<0,>0,故交点在其次象限. 答案 B 5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2经过定点 ( ) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 解析 直线l1:y=k(x-4)经过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2),又直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2经过定点(0,2). 答案 B 二、填空题 6.已知直线l1:ax+3y-1=0与直线l2:2x+(a-1)y+1=0垂直,则实数a=________. 解析 由两直线垂直的条件得2a+3(a-1)=0, 解得a=. 答案 7.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为________. 解析 由得 ∴点(1,2)满足方程mx+2y+5=0, 即m×1+2×2+5=0,∴m=-9. 答案 -9 8.(2021·温州中学检测)已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为________. 解析 明显直线l斜率不存在时不满足题意,设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0, 由已知,得=, ∴k=2或k=-. ∴所求直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0. 答案 2x+3y-18=0或2x-y-2=0 三、解答题 9.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得: (1)l1与l2相交;(2)l1⊥l2;(3)l1∥l2;(4)l1,l2重合. 解 (1)由已知1×3≠m(m-2), 即m2-2m-3≠0,解得m≠-1且m≠3. 故当m≠-1且m≠3时,l1与l2相交. (2)当1·(m-2)+m·3=0,即m=时,l1⊥l2. (3)当1×3=m(m-2)且1×2m≠6×(m-2)或m×2m≠3×6,即m=-1时,l1∥l2. (4)当1×3=m(m-2)且1×2m=6×(m-2), 即m=3时,l1与l2重合. 10.已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程. 解 依题意知:kAC=-2,A(5,1), ∴lAC为2x+y-11=0, 联立lAC,lCM得∴C(4,3). 设B(x0,y0),AB的中点M为, 代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0, ∴∴B(-1,-3), ∴kBC=,∴直线BC的方程为y-3=(x-4), 即6x-5y-9=0. 力量提升题组 (建议用时:35分钟) 11.(2021·东阳中学一模)若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是 ( ) A.2 B.2 C.4 D.2 解析 由于点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以4m+3n-10=0.欲求m2+n2的最小值可先求的最小值,而表示4m+3n-10=0上的点(m,n)到原点的距离,如图.当过原点的直线与直线4m+3n-10=0垂直时,原点到点(m,n)的距离最小为2.所以m2+n2的最小值为4. 答案 C 12.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最终经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是 ( ) A.2 B.6 C.3 D.2 解析 易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|==2. 答案 A 13.l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是________. 解析 当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大.由于A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两条平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0. 答案 x+2y-3=0 14.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小; (2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大. 解 (1)设A关于直线l的对称点为A′(m,n), 则, 解得,故A′(-2,8). P为直线l上的一点, 则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|, 当且仅当B,P,A′三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值,为|A′B|,点P即是直线A′B与直线l的交点, 解得, 故所求的点P的坐标为(-2,3). (2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点, 则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,为|AB|,点P即是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为y=x-2, 解得, 故所求的点P的坐标为(12,10). 15.已知三条直线:l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0,且l1与l2间的距离是. (1)求a的值; (2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件: ①点P在第一象限; ②点P到l1的距离是点P到l2的距离的; ③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由. 解 (1)直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d==, 所以=,即=,又a>0,解得a=3. (2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若P点满足条件②,则P点在与l1,l2平行的直线l′:2x-y+c=0上,且=,即c=或, 所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0; 若P点满足条件③,由点到直线的距离公式, 有=, 即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0; 由于点P在第一象限,所以3x0+2=0不行能. 联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0, 解得(舍去) 联立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0, 解得所以存在点P同时满足三个条件. 特殊提示:老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.- 配套讲稿:
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