【2021届备考】2020全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期)：J单元-计数原理.docx

J单元　计数原理
名目
J单元　计数原理 1
J1　基本计数原理 1
J2　排列、组合 1
J3　二项式定理 2
J4 单元综合 2

J1　基本计数原理

J2　排列、组合

【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）(1)】8.某校周四下午第三、四两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位老师可开课。已知甲、乙老师各自最多可以开设两节课,丙、丁老师各自最多可以开设一节课.现要求第三、四两节课中每节课恰有两位老师开课(不必考虑老师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（　　）种。
A、20 B、19 C、16 D、15
【学问点】排列组合.J2
【答案】【解析】B解析：枚举可得，有下列的开课方案：
（1）第五节：甲，乙，第六节：甲，乙；（2）第五节：甲，乙，第六节：甲，丙（丁）；（两种）
（3）第五节：甲，乙，第六节：乙，丙（丁）；（两种）
（4）第五节：甲，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）
（5）第五节：乙，丙（丁），第六节：甲，乙；（两种）
（6）第五节：甲，乙，第六节：丙，丁；
（7）第五节：甲，丙，第六节：甲，丁；
（8）第五节：甲，丙，第六节：乙，丁；
（9）第五节：乙，丙，第六节：甲，丁；
（10）第五节：乙，丙，第六节：乙，丁；
（11）第五节：甲，丁，第六节：甲，丙；
（12）第五节：甲，丁，第六节：乙，丙；
（13）第五节：乙，丁，第六节：甲，丙；
（14）第五节：乙，丁，第六节：乙，丙；
（15）第五节：丙，丁，第六节：甲，乙；
综上所述，一共有19种开课方案．
故选B．
【思路点拨】利用枚举法，即可得出结论．
【典例剖析】本题考查排列组合学问，考查枚举法的运用，考查同学的计算力气，属于基础题．

J3　二项式定理

【数学理卷·2021届四川省成都外国语学校高三11月月考（202211）(1)】12. 的开放式中各项系数的和为2，则该开放式中常数项为 ．
【学问点】二项式定理.J3
【答案】【解析】40解析：令则有，得，所以二项式为所以其常数项为所以答案为40.
【思路点拨】由二项式定理可直接求出结果.

J4 单元综合